Bonjour tout le monde,
voici un petit jeu pour s'amuser à la plage.
On dessine sur le sable un carré de 4 lignes et 4 colonnes.
L'objectif est de placer des coquillages dans chaque case en respectant les consignes suivantes :
- chaque case contient au moins un coquillage ;
- deux cases sur la même ligne, même colonne ou même diagonale (grande ou petite) ne doit pas contenir le même nombre de coquillages (par exemple, les cases d2 et b4 sont en diagonale) ;
- le nombre total de coquillages doit être le plus petit possible.
Question : donner le nombre total de coquillages, ainsi que le contenu de chaque case.
Il est facile de comprendre qu'il existe au moins une solution, et qu'il en existe même plusieurs (ne serait-ce que par symétries).
Pour la réponse, je ne veux qu'une seule solution.
Et n'oubliez pas de commencer par me donner le nombre total de coquillages, ça m'évitera de compter.
Bonne recherche !
Bonjour,
C'est toujours délicat de savoir si le minimum est bien atteint.
En évitant en tout cas le piège de 4 "1" et 4 "2" dans la grille (qui semble amener un total de 48), je propose un total de
46
avec la répartition suivante :
5 | 4 | 1 | 2 |
1 | 2 | 3 | 5 |
3 | 5 | 4 | 1 |
4 | 1 | 2 | 3 |
bonjour ,
voila ma reponse:
le nombre total de coquillage minimum est de 52 coquillages
avec une exemple de disposition sur l'image ci-dessous
merci pour l'enigme
tentative d'explication:
Il faut d'abord chercher le minimum de nb differents qui sont necessaires pour remplir la grille => il faut au moins 6 nombres differents ...
Ensuite pour minimiser la somme des cases il faut regarder, pour chacun de ces 6 nbs diffrents, combien de fois ils apparaissent dans la grille : 4 nb apparaissent 3 fois et 2 nb apparaissent 2 fois
pour minimiser la somme totale, les nb apparaissant 3 fois ont pour valeur 1;2;3;4 et ceux apparaissant 2 fois, 5 et 6
Bonjour,
Je trouve au minimum 48 coquillages. En configuration :
5 1 2 3
2 4 6 1
1 5 3 2
4 2 1 6
Merci
Bonjour,
Je propose 46 coquillages répartis de la manière suivante :
2 3 1 4
1 4 5 2
5 2 3 1
3 1 4 5
Merci pour l'énigme.
Bonjour
Le nombre total de coquillages serait de 46
Et voici le contenu de chaque case
2 5 1 3
1 3 4 2
4 2 5 1
5 1 3 4
A+
Bonjour,
46
Une même valeur peut être considérée comme une dame aux échecs, prenant en ligne en colonne et en diagonale.
Il faut donc placer des dames sans qu'elles soient en prise, et ce avec plusieurs séries de dames, pour couvrir tout le jeu.
On peut placer 4 dames et à symétries près la solution est unique :
pour couvrir au mieux (avec le plus de dames possible) les cases de coin et les cases centrales restantes on peut adopter une disposition de 3 dames couvrant un coin, un centre et une case de bord,
(ou de deux dames seulement si le bord est déja pris, voir plus loin)
En superposant ces deux schémas pour couvrir au mieux le carré on aboutit à la disposition de 5 valeurs symbolisées par les dames de différentes couleurs.
en appellant a,b,c,d,e les valeurs, la somme totale est alors
4a + 3(b+c+d+e)
à minimiser avec des a,b,c,d,e différents donc.
a ayant un poids = 4 doit être la plus petite valeur = 1
et b,c,d,e valant 2,3,4,5 donnant un total de 4*1 + 3*(2+3+4+5) = 46
Une autre disposition nécessiterait 6 valeurs et ne serait pas optimale :
la somme serait 4(a+b) + 2(c+d+e+f) dont le minimum est 48
Bonjour,
je trouve un total de quarante-huit (48) coquillages.
Voici la disposition :
3 | 1 | 2 | 4 |
2 | 4 | 3 | 1 |
1 | 6 | 5 | 2 |
5 | 2 | 1 | 6 |
46 coquillages
2 1 3 4
4 5 2 1
1 3 4 5
5 2 1 3
{ 6 permutations de (3 ; 4 ; 5) x 8 (rotations et symétries ) = 48 solutions }
Merci Jamo
il y a une meilleure solution que 52, c'est 48 ...
(comme quoi tjs privilégier la symetrie !)
un poisson, un !
Bonjour jamo. Je trouve que le nombre total de coquillage est 45. Et je propose ce qui suit:
6 | 1 | 2 | 5 |
2 | 5 | 3 | 1 |
1 | 3 | 4 | 2 |
4 | 2 | 1 | 3 |
Salut, Tous!
Je trouve un nombre total de 48 coquillages, répartis comme le montre le tableau ci-dessous:
4 | 2 | 1 | 6 |
1 | 3 | 5 | 2 |
2 | 4 | 6 | 1 |
3 | 1 | 2 | 5 |
Vite! Vite! Vite! Des énigmes!!! Après cette longue attente, je suis pressé d'en découdre. Cependant, je constate qu'il s'est passé pas mal de choses ces dernières semaines. Je pense que mon très souvent répété mais néanmoins toujours aussi sincère BRAVO ! BRAVO ! BRAVO totti1000 ne sera pas de trop! Merci pour toutes les énigmes postées aussi, et à tous les ilemathiens qui ont donné de leur temps à leur passion mathématique! Bravo!
Je vais finir en saluant les récents sans-faute de salmoth et de plumemeteore.
Bon, trêve d'amabilités. Que la guerre reprenne... amicalement!
Bonjour,
Le nombre total de coquillages est 46.
Une solution est
[2, 1, 3, 4]
[4, 5, 2, 1]
[1, 3, 4, 5]
[5, 2, 1, 3]
Merci pour cette énigme !
Je ne suis pas très douée dans les énigmes mais je tente ma chance !
5 | 2 | 6 | 4 |
4 | 3 | 5 | 2 |
2 | 6 | 4 | 3 |
3 | 5 | 2 | 6 |
Bonsoir,
Je propose la configuration suivante comprenant 46 coquillages :
2 - 1 - 4 - 5
5 - 3 - 2 - 1
1 - 4 - 5 - 3
3 - 2 - 1 - 4
Bonjour,
je tombe tut de suite sur 48 et n'arrive pas à descendre en dessous!
Une des très nombreuses possibilités est :
4 2 1 3 10
1 3 6 2 12
2 4 5 1 12
5 1 2 6 14
48
Merci et a bientôt.
Bonjour et merci pour cette énigme !
Je trouve que le nombre total de coquillages est de 51. Pour le contenu de chaque case, voir le dessin en bas du message.
Analyse
Avant de placer les chiffres, il me semble plus efficace de chercher d'abord quels sont les chiffres à placer pour obtenir un nombre minimum de coquillages.
Après quelques essais, on se rend vite compte qu'un même chiffre ne peut être placé que 3 fois au maximum en respectant les conditions imposées par l'énoncé.
Ainsi, on peut constituer des triplets de chiffres, de plus en plus grands et en partant de 1. Comme il y a 16 cases sur cette grille, il y aura donc un chiffre qui sera tout seul. Cela donne :
3 * 1
3 * 2
3 * 3
3 * 4
3 * 5
1 * 6
Cela nous donne donc 51 coquillages. C'est la configuration minimale, il est impossible d'obtenir un total inférieur.
Une fois qu'on a ce résultat, on peut commencer à travailler dans la grille. Il faut chercher à constituer 5 triplets (et donc il y aura une case vide) respectant les restrictions. C'est, à mon sens, l'étape la plus difficile. Mais j'ai trouvé une astuce : on a une case. Si on se déplace à la manière d'un cavalier d'un jeu d'échecs à partir de cette case, on est certain que ces deux cases ne se trouveront ni dans la même colonne, ni dans la même diagonale et ni dans la même ligne.
À partir de là, il est relativement facile de constituer les 4 premiers triplets. Mais arrivé au cinquième, on peut tomber sur une configuration impossible, comme par exemple :. On voit ici qu'on ne peut pas former le cinquième triplet tout en respectant l'énoncé. Toutefois, il suffit de changer un triplet pour que cela devienne possible. Dans ce cas de figure, j'ai choisi de changer le triplet cyan et là on peut finir : .
Voilà, une fois qu'on a fait cela, il ne reste plus qu'à placer les chiffres (comme moi j'ai fait par exemple mais il y a énormément d'autres solutions) et le tour est joué.
À bientôt !
bonjour, la réponse:
colonne: n°1 n°2 n°3 n°4
ligne1=> 1 2 3 4
ligne2=> 3 4 1 2
ligne3=> 4 3 2 1
ligne4=> 2 1 4 3
il y a en tout 40 coquillages
Bonjour
J'ai trouvé une solution avec 48 coquillages en tout. J'avoue ne pas avoir pris trop de temps à vérifier s'il s'agissait bien de la solution minimale.
Voici ma proposition :
3 1 2 6
2 5 3 1
1 4 6 2
5 2 1 4
Le 1 et le 2 sont présents 4 fois, ensuite les chiffres 3 à 6 sont chacun présents deux fois.
Intuitivement cela me paraît tenir la route
Merci pour l'Enigmo et à bientôt !
Bonjour,
Je tente le coup malgré la conviction de tomber dans un piège énorme qui sent le poisson.
Je vois 48 coquillages disposés ainsi:
en a1:2_en a2:3_en a3:4_en a4:1_ en b1:5_en b2:3_en b3:2_en b4:3_en c1:5_en c2:3_en c3:4_en c4:6_en d1:4_en d2:2_en d3:1_en d4:5
Total des coquillages:51
j'ai trouvé 40 coquillages répartis par exemple de la façon suivante
1 2 3 4
4 3 2 1
2 1 4 3
3 4 1 2
bonjour
Un exercice à ma portée...
Minimum 48 je pense.
Il est intuitif de placer un maximum d'unicoquillage (4 cases) puis des bicoquillages (4 cases) et enfin à égalité des tri quatro cinque et sei sur 2 cases.
Ce qui fait 4+8+2x(3+4+5+6) = 48 ;hum le beau plat!
J'ai bon?
Hello Jamo
Je trouve un minimum à 48 coquillages:
3 1 2 4
2 5 6 1
1 3 4 2
5 2 1 6
Merci pour l'énige
Yoyo.
Clôture de l'énigme
Ouille, beaucoup de chutes pour cette énigme !
Le minimum était donc de 46 coquillages.
On peut constater que deux cases possédant le même nombre de coquillages sont en position de "prise en cavalier".
Mais tout reste jouable, il reste des énigmes à corriger pour le mois de juillet ...
Ha ha, maintenant je me rend compte qu'en fin de compte il est possible de former un quadruplet de "1". Je me suis bien fait avoir.
Alors, là, je tombe des nues ! Je pensais vraiment avoir la bonne réponse.
Merci beaucoup pour cette énigme qui prouve encore qu'il faut aller plus loin que le bout de son nez.
Par contre, Je trouve la correction un peu moyenne. Plusieurs membres ont donné le bon nombre, mais proposent des configuration qui ne respectent pas l'énoncé...
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