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Niveau 2 *
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Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
jamo Moderateur
06-07-12 à 10:14

Bonjour tout le monde,

voici un petit jeu pour s'amuser à la plage.

On dessine sur le sable un carré de 4 lignes et 4 colonnes.
L'objectif est de placer des coquillages dans chaque case en respectant les consignes suivantes :
- chaque case contient au moins un coquillage ;
- deux cases sur la même ligne, même colonne ou même diagonale (grande ou petite) ne doit pas contenir le même nombre de coquillages (par exemple, les cases d2 et b4 sont en diagonale) ;
- le nombre total de coquillages doit être le plus petit possible.

Question : donner le nombre total de coquillages, ainsi que le contenu de chaque case.

Il est facile de comprendre qu'il existe au moins une solution, et qu'il en existe même plusieurs (ne serait-ce que par symétries).
Pour la réponse, je ne veux qu'une seule solution.
Et n'oubliez pas de commencer par me donner le nombre total de coquillages, ça m'évitera de compter.

Bonne recherche !

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
Tof
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 10:33

gagné
Bonjour,

C'est toujours délicat de savoir si le minimum est bien atteint.
En évitant en tout cas le piège de 4 "1" et 4 "2" dans la grille (qui semble amener un total de 48), je propose un total de
46

avec la répartition suivante :

5412
1235
3541
4123

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 10:46

perduJe trouve 48 coquillages au total...

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
totti1000
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 10:56

gagnéSalut Jamo,

je propose : 46 coquillages :

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 11:01

gagnéBonjour Jamo.
Il faut quarante-six coquillages, disposés comme ci-dessous :
2143
3521
1435
5214

Posté par
Jun_Milan
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 12:05

perduBonjour,

Je trouve un total de 48 coquillages.

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Merci.

Posté par
salmoth
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 12:24

perdubonjour ,

voila ma reponse:

le nombre total de coquillage minimum est de 52 coquillages
avec une exemple de disposition sur l'image ci-dessous

merci pour l'enigme

tentative d'explication:
Il faut d'abord chercher le minimum de nb differents qui sont necessaires pour remplir la grille => il faut au moins 6 nombres differents ...
Ensuite pour minimiser la somme des cases il faut regarder, pour chacun de ces 6 nbs diffrents, combien de fois ils apparaissent dans la grille : 4 nb apparaissent 3 fois et 2 nb apparaissent 2 fois

pour minimiser la somme totale, les nb apparaissant 3 fois ont pour valeur 1;2;3;4 et ceux apparaissant 2 fois,  5 et 6

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
Kidam
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 12:41

perduBonjour,

Je trouve au minimum 48 coquillages. En configuration :

5 1 2 3
2 4 6 1
1 5 3 2
4 2 1 6

Merci

Posté par
brubru777
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 13:03

gagnéBonjour,

Je propose 46 coquillages répartis de la manière suivante :

2 3 1 4
1 4 5 2
5 2 3 1
3 1 4 5

Merci pour l'énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 13:57

gagnéSalut

Je trouve 46 coquillages

2415
1532
3241
4153

Posté par
dpi
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 14:43

perduBonjour,

Je trouve 47
5132
2451
1364
4213

Posté par
caylus
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 15:04

gagnéBonjour Jamo,
Je n'ai pas trouvé mieux que 46.
Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Merci pour l'énigmo.

Posté par
geo3
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 15:23

gagnéBonjour
Le nombre total de coquillages  serait de 46
Et voici le contenu de chaque case
2 5 1 3
1 3 4 2
4 2 5 1
5 1 3 4
A+

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 16:19

gagnéBonjour,

46

Une même valeur peut être considérée comme une dame aux échecs, prenant en ligne en colonne et en diagonale.
Il faut donc placer des dames sans qu'elles soient en prise, et ce avec plusieurs séries de dames, pour couvrir tout le jeu.

On peut placer 4 dames et à symétries près la solution est unique :
Enigmo 275 : Un jeu pour la plage
pour couvrir au mieux (avec le plus de dames possible) les cases de coin et les cases centrales restantes on peut adopter une disposition de 3 dames couvrant un coin, un centre et une case de bord,
(ou de deux dames seulement si le bord est déja pris, voir plus loin)

En superposant ces deux schémas pour couvrir au mieux le carré on aboutit à la disposition de 5 valeurs symbolisées par les dames de différentes couleurs.

en appellant a,b,c,d,e les valeurs, la somme totale est alors
4a + 3(b+c+d+e)
à minimiser avec des a,b,c,d,e différents donc.
a ayant un poids = 4 doit être la plus petite valeur = 1
et b,c,d,e valant 2,3,4,5 donnant un total de 4*1 + 3*(2+3+4+5) = 46
Enigmo 275 : Un jeu pour la plage
Une autre disposition nécessiterait 6 valeurs et ne serait pas optimale :
la somme serait 4(a+b) + 2(c+d+e+f) dont le minimum est 48
Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
jonwam
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 17:20

perdu52 coquillages

1 6 5 2
2 4 3 1
3 1 2 4
4 5 6 3

Posté par
liller
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 17:21

perduBonjour,

je trouve un total de quarante-huit (48) coquillages.

Voici la disposition :

3124
2431
1652
5216

Posté par
Chatof
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 18:09

gagné46 coquillages

2       1       3       4
4       5       2       1
1       3       4       5
5       2       1       3

{ 6 permutations de (3 ; 4 ; 5)   x 8 (rotations et symétries ) = 48 solutions }

Merci Jamo

Posté par
salmoth
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 19:06

perdu
il y a une meilleure solution que 52, c'est 48   ...
(comme quoi tjs privilégier la symetrie !)

un poisson, un !

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
leofofe
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 19:18

perduBonjour jamo. Je trouve que le nombre total de coquillage est 45. Et je propose ce qui suit:

6125
2531
1342
4213

Posté par
pythamede
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 19:26

perduJe trouve 43 coqquillages.

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
rschoon
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 19:26

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 46 coquillages disposés comme ci-dessous.

Cordialement.

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 19:47

perduSalut, Tous!
Je trouve un nombre total de 48 coquillages, répartis comme le montre le tableau ci-dessous:

4216
1352
2461
3125

Merci à Tous, et plus particulièrement à Maitre Jamo! Bonne Soirée!

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 20:06

perduVite! Vite! Vite! Des énigmes!!! Après cette longue attente, je suis pressé d'en découdre. Cependant, je constate qu'il s'est passé pas mal de choses ces dernières semaines. Je pense que mon très souvent répété mais néanmoins toujours aussi sincère BRAVO ! BRAVO ! BRAVO totti1000 ne sera pas de trop! Merci pour toutes les énigmes postées aussi, et à tous les ilemathiens qui ont donné de leur temps à leur passion mathématique! Bravo!
Je vais finir en saluant les récents sans-faute de salmoth et de plumemeteore.
Bon, trêve d'amabilités. Que la guerre reprenne... amicalement!

Posté par
masab
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 20:22

gagnéBonjour,

Le nombre total de coquillages est 46.
Une solution est

[2, 1, 3, 4]
[4, 5, 2, 1]
[1, 3, 4, 5]
[5, 2, 1, 3]

Merci pour cette énigme !

Posté par
Nayima
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 22:20

perduJe ne suis pas très douée dans les énigmes mais je tente ma chance !

5264
4352
2643
3526


Ça me fait 62 coquillages...

Posté par
link224
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 06-07-12 à 22:21

perduSalut jamo !

Je trouve un total minimum de 45 coquillages.

A+ et merci pour l'énigme.

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
jimss
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 07-07-12 à 01:06

gagnéBonsoir,
Je propose la configuration suivante comprenant 46 coquillages :
2 - 1 - 4 - 5
5 - 3 - 2 - 1
1 - 4 - 5 - 3
3 - 2 - 1 - 4

Posté par
sbarre
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 07-07-12 à 11:53

perduBonjour,
je tombe tut de suite sur 48 et n'arrive pas à descendre en dessous!
Une des très nombreuses possibilités est :

  4     2     1     3          10

  1     3     6     2          12

  2     4     5     1          12

  5     1     2     6          14

                                  48


Merci et a bientôt.

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 07-07-12 à 12:47

perduBonjour et merci pour cette énigme !

Je trouve que le nombre total de coquillages est de 51. Pour le contenu de chaque case, voir le dessin en bas du message.

Analyse
Avant de placer les chiffres, il me semble plus efficace de chercher d'abord quels sont les chiffres à placer pour obtenir un nombre minimum de coquillages.

Après quelques essais, on se rend vite compte qu'un même chiffre ne peut être placé que 3 fois au maximum en respectant les conditions imposées par l'énoncé.
Ainsi, on peut constituer des triplets de chiffres, de plus en plus grands et en partant de 1. Comme il y a 16 cases sur cette grille, il y aura donc un chiffre qui sera tout seul. Cela donne :

3 * 1
3 * 2
3 * 3
3 * 4
3 * 5
1 * 6

Cela nous donne donc 51 coquillages. C'est la configuration minimale, il est impossible d'obtenir un total inférieur.

Une fois qu'on a ce résultat, on peut commencer à travailler dans la grille. Il faut chercher à constituer 5 triplets (et donc il y aura une case vide) respectant les restrictions. C'est, à mon sens, l'étape la plus difficile. Mais j'ai trouvé une astuce : on a une case. Si on se déplace à la manière d'un cavalier d'un jeu d'échecs à partir de cette case, on est certain que ces deux cases ne se trouveront ni dans la même colonne, ni dans la même diagonale et ni dans la même ligne.

À partir de là, il est relativement facile de constituer les 4 premiers triplets. Mais arrivé au cinquième, on peut tomber sur une configuration impossible, comme par exemple :. On voit ici qu'on ne peut pas former le cinquième triplet tout en respectant l'énoncé. Toutefois, il suffit de changer un triplet pour que cela devienne possible. Dans ce cas de figure, j'ai choisi de changer le triplet cyan et là on peut finir : .

Voilà, une fois qu'on a fait cela, il ne reste plus qu'à placer les chiffres (comme moi j'ai fait par exemple mais il y a énormément d'autres solutions) et le tour est joué.

À bientôt !

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 07-07-12 à 15:50

perduBonjour, Somme = 46
Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
florian62
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 08-07-12 à 01:27

perdubonjour, la réponse:
colonne:  n°1    n°2    n°3    n°4
ligne1=>   1      2      3      4
ligne2=>   3      4      1      2
ligne3=>   4      3      2      1    
ligne4=>   2      1      4      3
il y a en tout 40 coquillages

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 08-07-12 à 10:25

perduBonjour jamo,

Nombre total de coquillages :52

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
torio
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 08-07-12 à 16:19

perdu51 coquillages

A+
Torio

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
Bam
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 08-07-12 à 19:26

perduBonjour !

Voici ma solution avec un total de 48 coquillages :

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
ksad
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 09-07-12 à 17:40

perduBonjour
J'ai trouvé une solution avec 48 coquillages en tout. J'avoue ne pas avoir pris trop de temps à vérifier s'il s'agissait bien de la solution minimale.
Voici ma proposition :

3 1 2 6
2 5 3 1
1 4 6 2
5 2 1 4

Le 1 et le 2 sont présents 4 fois, ensuite les chiffres 3 à 6 sont chacun présents deux fois.
Intuitivement cela me paraît tenir la route
Merci pour l'Enigmo et à bientôt !

Posté par
starter
46 10-07-12 à 21:54

gagnéil y a 46 coquillages

5143
3251
1432
2514

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 12-07-12 à 10:52

perduBonjour,
Je tente le coup malgré la conviction de tomber dans un piège énorme qui sent le poisson.
Je vois 48 coquillages disposés ainsi:

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
amitaf
un jeu pour la plage:énigme 13-07-12 à 14:58

perduen a1:2_en a2:3_en a3:4_en a4:1_ en b1:5_en b2:3_en b3:2_en b4:3_en c1:5_en c2:3_en c3:4_en c4:6_en d1:4_en d2:2_en d3:1_en d4:5
Total des coquillages:51

Posté par
Pantagruel
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 15-07-12 à 20:18

gagnéBonjour tout le monde
- Je propose: 46 Coquillages

    2-1-5-3
    3-4-2-1
    1-5-3-4
    4-2-1-5

Posté par
franz
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 16-07-12 à 13:48

perduj'ai trouvé 40 coquillages répartis par exemple de la façon suivante

1 2 3 4
4 3 2 1
2 1 4 3
3 4 1 2

Posté par
Artin
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 17-07-12 à 10:15

perduBonjour. Voilà la répartition:
1  2  3  4
3  4  1  2
2  5  6  3
6  1  2  5
pour un total de 50

Posté par
NBK59
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 20-07-12 à 23:36

gagné46:

3  1  2  4  
4  5  3  1  
1  2  4  5  
5  3  1  2  

Posté par
ming
COQUILLAGES ET CRUSTACES;;; 21-07-12 à 19:58

perdubonjour

Un exercice à ma portée...

Minimum 48 je pense.

Il est intuitif de placer un maximum d'unicoquillage (4 cases) puis des bicoquillages (4 cases) et enfin à égalité des tri quatro cinque et sei sur 2 cases.

Ce qui fait 4+8+2x(3+4+5+6) = 48 ;hum le beau plat!

J'ai bon?

Posté par
Benwat
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 22-07-12 à 11:22

gagnéAlors, je propose, avec 46 coquillages :

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Voilà.  

Posté par
Raphi
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 23-07-12 à 14:07

perdu48 coquillages :

Enigmo 275 : Un jeu pour la plage

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 24-07-12 à 16:37

perduHello Jamo

Je trouve un minimum à 48 coquillages:

3 1 2 4
2 5 6 1
1 3 4 2
5 2 1 6

Merci pour l'énige

Yoyo.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 25-07-12 à 09:03

Clôture de l'énigme

Ouille, beaucoup de chutes pour cette énigme !

Le minimum était donc de 46 coquillages.
On peut constater que deux cases possédant le même nombre de coquillages sont en position de "prise en cavalier".

Mais tout reste jouable, il reste des énigmes à corriger pour le mois de juillet ...

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 25-07-12 à 14:37

perduHa ha, maintenant je me rend compte qu'en fin de compte il est possible de former un quadruplet de "1". Je me suis bien fait avoir.

Posté par
Kidam
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 25-07-12 à 17:16

perduAlors, là, je tombe des nues ! Je pensais vraiment avoir la bonne réponse.
Merci beaucoup pour cette énigme qui prouve encore qu'il faut aller plus loin  que le bout de son nez.

Par contre, Je trouve la correction un peu moyenne. Plusieurs membres ont donné le bon nombre, mais proposent des configuration qui ne respectent pas l'énoncé...

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 275 : Un jeu pour la plage 25-07-12 à 18:30

Citation :
Par contre, Je trouve la correction un peu moyenne. Plusieurs membres ont donné le bon nombre, mais proposent des configuration qui ne respectent pas l'énoncé...


C'est-à-dire ?

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
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