Bonjour tout le monde,
on dispose d'une grille carrée de côté 7 régulièrement découpée en carrés dont les 64 noeuds sont numérotés comme le montre la figure ci-dessous. La longueur d'un côté de chaque petit carré est donc égale à 1 (peu importe l'unité).
L'objectif est de traverser la grille en respectant les conditions suivantes :
- le départ s'effectue au point 1 ;
- l'arrivée est le point 8 ;
- on ne peut se déplacer qu'en ligne droite entre deux points ;
- on ne peut pas repasser par un point déjà visité ;
- la trajectoire ne doit pas se croiser (aucun segment ne doit en couper un autre) ;
- chaque segment doit être strictement plus grand que le précédent (d'où le "de plus en plus long" du titre) ;
- le trajet doit être le plus long possible (c'est la longueur totale qui compte, pas le nombre d'étapes, ce qui aurait d'ailleurs pu faire l'objet d'une 2ème énigme).
J'ai fourni un petit exemple avec la trajectoire rouge en 4 étapes. Chaque segment est bien plus grand que le précédent, et la longueur totale est d'environ 15,7.
On peut facilement faire mieux ...
Question : Donner la liste dans l'ordre des points visités afin de remplir toutes les conditions précédentes.
Pour la réponse, vous me donnerez juste la liste des points, qui commence donc par le 1 et qui finit par 8. Pour mon exemple, il faut répondre "1 18 42 54 8".
Inutile de me donner la longueur totale du trajet, cela permettra à ceux qui ne savent pas faire ces calculs de participer à l'énigme.
Bonne recherche !
Question subsidiaire : prouver qu'en plus d'être grossiers, les candidats du jeu "le mot le plus long" sont en plus mauvais, car on pouvait trouver un mot encore plus long que celui qu'ils ont proposé.
Bonjour,
à l'instinct, en partant du fait que la diagonale du carré est le plus long chemin, je propose :
1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8
Merci pour l'énigmo.
Arf... zut le bonus !
J'avais trouvé, sans tricher, cotaient (sans certitude) et entichat, mais chatoient m'avait échappé !
Pour la question subsidiaire, j'ai trouvé les mots suivants:
"chiotte" en 7 lettres mais aussi
"chainotte" en 9 lettres ( mot du patois Lorrain qui désigne un pavot ou l'oeillette)
Précision:
on a bien dit que la grille est découpée en 64 carrés dont les noeuds sont numérotés.
J'ai considéré que le noeud est bien le croisement de deux lignes verticale et horizontale et le fait qu'une ligne de cheminement traverse un rond de numérotation n'indique pas forcément que l'on repasse par le même point.
Ainsi, par exemple le point n°14 est sur le trajet 49-7 mais pas sur le trajet 7-57.
Bien à vous
Bonjour à tous.
Ma réponse : 1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8
Ma réponse à la question subsidiaire : pourquoi pas ACTINOTE ou THIONATE ?
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Liste des points : [1, 9, 2, 17, 3, 25, 4, 33, 5, 41, 6, 49, 7, 57, 8]
Longueur totale du trajet : 74.8725...
Le mot le plus long : CHATOIENT (9 lettres)
Merci pour cette énigme !
Bonjour Jamo.
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8 : quatorze segment; longueur du chemin : 74,8725174, somme des racines carrées de 1 2 5 8 13 18 25 32 41 50 61 72 85 98.
Sans trop d'espoirs,mais...
Mon zigzag donné hier à 12h29
est le bon,mais dans mon addition
le m'a sauté le dernier
soit 10.63+11.314 et j'arrive à 96.816
Salut à tous !
Après quelques vacances, je suis de retour, et ça me fait plaisir de voir que l île est toujours aussi active.
Je vais tenter une réponse pour cette énigme :
1-9-2-17-3-25-4-33-5-41-6-49-7-57-8
Je n'utilise que la moitié du carré, mais mon intuition me dit que la réponse est dans ce style.
Merci
Bonjour,
J'ai trouvé un chemin qui me semble pas mal (longueur de 75 environ), donc j'y vais :
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8
Pour la question subsidiaire, j'ai choisi la solution facile (ci-dessous), ce qui permet de voir que 2 mots de 8 lettres conviennent a priori et que les candidats auraient pu proposer encore pire en 7 lettres ...
Merci ...
Bonjour et merci beaucoup pour cette belle énigme !
Voici ma proposition :
1 - 9 - 2 - 17 - 3 - 25 - 4 - 33 - 5 - 41 - 6 - 49 - 7 - 57 - 8
Ce qui nous donne une longueur totale d'environ 74,9 d'après GeoGebra.
Quant au "mot le plus long", on pouvait utiliser toutes les lettres avec le mot CHATOIENT, troisième personne du pluriel du verbe chatoyer.
À bientôt !
Bonjour
Joli problème... je n'ai aucune idée de la façon de prouver qu'une solution est effectivement la plus longue. En attendant, je propose la réponse suivante:
1 - 9 - 2 - 17 - 3 - 25 - 4 - 33 - 5 - 41 - 6 - 49 - 7 - 57 - 8
(pour une longueur totale de 74.87252 si je ne me suis pas trompé)
Quant aux candidats grossiers, on dirait qu'ils... chatoient
Merci pour l'enigmo !
Bonjour!
Je ne trouve pas de meilleure solution que le trajet en zigzag:
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8
Merci pour cette enigme
1-9-17-25-33-41-49-57-58-59-60-61-62-63-64-56-48-40-32-24-16-15-23-31-39-47-55-54-46-38-30-22-14-13-21-29-37-45-53-52-44-36-28-20-12-11-19-27-35-43-51-50-42-34-26-18-10-2-3-4-5-6-7-8
Bonjour,
Comme je n'arrive pas à coder toutes les conditions , je donne ma solution plutôt intuitive :
1/9/2/18/3/27/4/36/5/45/6/54/7/63/8
Réponse à la question subsidiaire : chatoient en 9 lettres je ferais mieux de jouer au mot le plus long plutôt que de répondre à des énigmes dont j'ai peur de donner une réponse fausse
Bonjour!
Ne voyant pas de justification au fait que la solution en zigzag précédente est optimale, j'ai écrit (en Maple) un programme qui envisage, en quelques minutes, tous les trajets possibles.
J'ai eu beaucoup de mal à trouver dans quel ordre il faut faire les choix et quelles sont les simplifications importantes.
SI JE N'AI PAS FAIT D'ERREUR DANS MON PROGRAMME, la solution précédente est effectivement optimale.
Certains mathiliens ont peut-être aussi programmé l'énigme ou, encore mieux, trouvé une justification à leur réponse. J'ai hâte de le savoir!
Bonjour,
Je me lance, tant pis (suis pas convaincu que mon trajet soit optimal...)
1-2-9-11-17-35-57-61-27-62-19-63-8
ce qui fait un trajet d'environ 45,45 unités
Merci pour cette énigme
salut
allez pour le fun ...
pour un total de 47,7 ...
les conditions sont remplies .... mais est-ce maximal ? ....
Bonjour,
Voici ma proposition de plus long chemin de plus en plus long :
1 9 2 17 3 25 4 33 5 41 6 49 7 57 8
En image pour le plaisir :
Bonjour
On va appliquer le théorème de Ford-Bell man pour calculer le plus long chemin possible de la grille
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :