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Enigmo 285 : Maisons de cochons
Bonjour tout le monde,
les trois petits cochons viennent de finir la construction de leurs maisons.
Comme le montre la figure ci-dessous, les trois maisons sont côte-à-côte, et les façades sont des carrés.
La plus petite maison fait 4 m de côté, et la plus grande 9 m.
De plus, chose étonnante, les trois sommets supérieurs gauches sont alignés !
Question : Quelle est la longueur du côté de la maison du milieu ?
Vous donnerez la réponse en m, en arrondissant avec une précision au centimètre si nécessaire.
Si vous pensez qu'il n'est pas possible de trouver cette valeur, alors vous répondrez "problème impossible".
Bonne recherche ! 
Bonjour,
La longueur du côté de la maison du milieu est 6 mètres.
Merci Monsieur Thalès !
Et merci aussi à l'auteur de cette énigme.
pour que les trois sommets soient alignés, il faut que la façade carrée de la maison du milieu mesure 6m de côté. de cette manière, les rapports d'homothétie sont conservés, 4 x 1.5 = 6 et 6 x 1.5 = 9.
merci pour l'énigmo !
Bonjour,
La maison du milieu a un coté de longueur 6 m.
a, b, c les trois longueurs.
Thalès : (b-a)/a = (c-b)/b
b = racine(a.c) = racine(36) = 6
Merci pour l'énigme .
Salut Jamo! Salut tous!
Je propose 6 m comme côté du carré.
Aussi, je prévois que cette énigme sera bientôt celle où le record de vitesse de l'île aura été établie (à moins que piège...)!
Merci, et à bientôt!
J'ai formé deux triangles rectangles qui sont semblable par le cas de similitude des triangles Angle-Angle. En effet, ils ont tous les deux un angle droit formé par les carrés (une droite horizontale est perpendiculaire à la droite verticale) et... bah un angle qui au fond, est le même (celui formé par le coin haut-gauche du carré à 4cm et la droite passant par tous les coins haut-gauches).
J'ai posé x la valeur du coté du carré qui nous est inconnue. On assume quand même que x > 0 puisqu'il faut avoir des carrés qui "existent" et j'impose le fait que les longueurs des cotés sont positives.
À cause qu'ils sont semblables, le rapport entre deux cotés homologues est constant. J'ai donc pris un coté qui mesure 5 et un coté qui mesure (x - 4) qui sont tous les deux homologues. J'ai aussi pris un coté qui mesure (x + 4) et son homologue qui mesure 4. (Juste comme ça, se sont les deux cathètes des triangles rectangle.)
Il faut donc résoudre :
5 (x + 4)
------- = ---------
(x - 4) 4
L'équation en elle-même a deux solutions : -6 et 6. On rejette -6 car elle ne respecte pas la condition x > 0.
Le carré manquant a un coté qui mesure 6 m.
Bonjour,
Je trouve pour solutions:
Une telle maison semble difficile à construire .
Je propose donc problème impossible
Merci pour l'énigme .
Bonjour,
Voici ma réponse :
La longueur du côté de la maison du milieu est 6 m.
Preuve :
Les triangles ABC et CDE sont clairement semblables (côtés parallèles deux à deux) donc leurs côtés ont des longueurs proportionnelles.
Ainsi 4/(x-4) = x/(9-x)
donc 4(9-x) = x(x-4)
donc 36-4x=x²-4x
donc 36=x²
soit x=6
Merci !
Salut,
Soit la longueur recherchée
Par construction, les deux triangles ABC et CDE sont semblables
Donc :
Bonjour,
Alors je dirai que le côté de la maison du milieu vaut 6 mètres En espérant ne pas me tromper... :/
Bonjour Jamo,
6 (m)
La même homothétie applique
le maison de gauche sur la maison du milieu,
la maison du milieu sur la maison de droite:
=>4/x=x/9=>x=6
Merci 
Bonjour
Avec Thalès
Nous avons une belle proportionnalité
la maison verte a son coté carré de 6 m exactement.
Bonsoir,
il est facile de démontrer par plusieurs méthodes que le côté de la maison du milieu a pour mesure 6,00m
Bien à vous
Bonjour Jamo.
6 mètres exactement
(9-x)/(x-4) = x/4
36-4x = x²-4x
x² = 36
On pourrait aussi démontrer que les maisons suivent une progression gémométrique.
Bonjour,
Le côté de la maison du milieu a une longueur de 6m.
(c-4)/4 = 5/(c+4)
(c-4).(c+4) = 20
c2 - 16 = 20
c2 = 36
c = 6
Bonjour,
En écrivant que la tangente de l'angle que fait la droite reliant les 3 sommets avec l'horizontale est constante en nommant x la longueur recherchée, on a:
(x-4)/4=5/(x+4)
Soit x²=36.
La longueur demandée est donc de 6 mètres.
Bonjour Jamo
Dans la figure ci-dessous, les trapèzes ACDB et CEFD sont semblables.
On a donc , c'est-à-dire
et donc
.
Le côté de la maison du milieu mesure donc 6m.
Bonjour et merci pour l'énigme.
La longueur du côté de la maison du milieu est de 6 mètres.
Je rajouterai une démonstration tantôt.
Bonjour,
Je trouve 6m de côté.
On appelle x le côté du carré vert. Les deux triangles sont proportionnels. On a donc
(9 - x) / x = (x - 4) / 4
36 - 4x = x^2 - 4x
36 = x^2
x = 6
Merci pour l'énigme.
Bonsoir,
La trigo ou Thales nous donnent en deux lignes un côté de 6m exactement pour la maison du milieu.
Soit A B et C les coins «en-haut à gauche» respectifs des carrés jaune, vert et rouge
on pose dans un repère :
A(0,4)
C(x,9) pour x>4
B(4,x-4) car sa hauteur est égale sa base, cad à la différence entre YA et YC
ces trois points doivent etre alignés
(YA-YB)/(XA-XB) = (YA-YC)/(XA-XC) les coefficients directeurs de (AB) et (AC) doivent être égaux
on tombe sur x²-8x-20=0
et la seule solution supérieure à moins 4 est 10
donc
B(4,10-4) -> B(4,6)
le carré vert a un coté de 10m
Bonjour, voilà ma réponse:
On note x le côté que l'on cherche:
D'après le théorème de Thalès,
(x-4)/5 = 4/(4+x)
<=> x²-16 = 20
<=> x² = 36
<=> x=6 ou x=-6 (impossible distance négative).
=> Le carré du milieu à pour côté 6m.
Merci à Jamo pour cette énigme.
Bonjour,
ça me paraît trop facile pour un 3 étoiles... je me trompe peut-être ......
je propose 6 mètres
juste Thalès et une 'tite équation
merci pour cette énigme
L'angle entre le carré rouge (
) et le segment est égal à celui avec le carré vert (').
Soit x le côté du carré vert :
tan() = tan (') soit
(x-4)/4 = (9-x)/x
x²-4x = 4(9-x)
x²=36
x=6
La longueur du côté de la maison du milieu est de 6 mètres.
Bon, je ne peux pas faire de dessin avec les points ...
Mais en posant x = coté de la maison verte et appliquant le théorème de Thalès ...
On trouve facilement :
4 / (4+x) = (x-4)/5
20 = x^2 - 16
D'où x = 6
Les deux angles sont égaux, on va calculer leur tangentes deux fois dans les deux triangles:
tan= (x-4)/4 (1)
tan= (9-x)/x (2)
(1)=(2) 
4(9-x)=x(x-4)
x²-36=0
x=6
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 74:47:27.
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