Bonjour Jamo,

Je trouve, sauf ânerie, 4 grilles qui répondent au problème.

Après avoir placé le nombre du centre, que j'ai appelé , en le faisant varier de 9 à 15 pour que les nombres soient strictement positifs, je trouve 4 bonnes configurations ; pour les autres, on a des répétitions.

Merci pour l'énigme !

Bonjour
je propose les grilles suivantes:


en espérant n'en avoir oublié aucune !
merci pour l'enigmo

Ci-joint ma réponse (je trouve 4 solutions).

10      12     14
7        9       11
4        6        8

18     12     6
19     13     7
20     14     8

20     12     4
22     14     6
24     16     8

22     12     2
25     15     5
28     18     8

4 grilles
Bonjour et merci Jamo

Bonjour,

Il y a 4 solutions.

[10,12,14]
[7,9,11]
[4,6,8]

[18,12,6]
[19,13,7]
[20,14,8]

[20,12,4]
[22,14,6]
[24,16,8]

[22,12,2]
[25,15,5]
[28,18,8]

Merci pour cette ênigme facile !

Bonjour

4solutions
10 12 14
7 9 11
4 6 8

18 12 6
19 13 7
20 14 8

20 12 4
22 14 6
24 16 8

22 12 2
25 15 5
28 18 8

Bonjour.

Je pense qu'il y a 4 solutions.

Bonjour

Je trouve 4 possibilités, ce sont les seules.

10,12,14
7,9,11
4,6,8

18,12,6
19,13,7
20,14,8

20,12,4
22,14,6
24,16,8

22,12,2
25,15,5
28,18,8

Il suffit d'exprimer tous les nombres en fonction du terme central. Les équations permettent de dire que celui-ci est compris entre 9 et 15 (de par l'hypothèse de positivité). Puis l'hypothèse qui interdit les doublons permet d'éliminer les cas 10, 11 et 12. Donc le terme central ne peut valoir que 9, 13, 14 ou 15. Les autres s'en déduisent alors.

Merci pour l'énigme

4 grilles

Bonjour,

voici les solutions de base qui existent



Bien à vous

Bonjour,

Je trouve 4 solutions.

10 12 14
7  9 11
4  6  8

18 12  6
19 13  7
20 14  8

20 12  4
22 14  6
24 16  8

22 12  2
25 15  5
28 18  8

Merci pour l'énigme.

Bonjour Jamo,

4 solutions en image : ( suivre les couleurs!)


Merci pour l'énigmo

Bonsoir,
on arrive assez rapidement à l'ensemble de solutions suivantes

Merci et bonne soirée...

J'ai trouvé 5 solutions

J'ai trouvé 5 solutions:

   10   12   14         18   12   6          20   12   4
   7    9    11         19   13   7          22   14   6
   4    6    8          20   14   8          24   16   8


  22   12   2           24  12   0
  25   15   5           28  16   4
  28   18   8           32  20   8


Merci!!

Bonjour
Je trouve 4 solutions que voici
A+

Bonjour

Les grilles qui sont solutions du problème sont de la forme:

Bonjour à tous.

Ma réponse ci-dessous (2 solutions).

Merci pour l'énigme

Bonjour,

4 grilles
10 12 14 7 9 11 4 6 8
18 12 6 19 13 7 20 14 8
20 12 4 22 14 6 24 16 8
22 12 2 25 15 5 28 18 8

Salut jamo.

Je trouve 4 grille, que voici en image jointe.

A+ et merci pour l'énigme

bonjour,
je trouve  les grilles suivantes
10  12  14
  7   9  11
  4   6   8    

18  12   6
19  13   7
20  14   8

20  12   4
22  14   6
24  16   8

22  12   2
25  15   5
28  18   8

merci pour ce jeu

Bonjour,
Voici mes quatre propositions obtenues par résolution d'un système 7x7 puis en éliminant les solutions négatives ou non distinctes...






Merci pour l'énigme !

Bonjour.

Je trouve 4 réponses:

Bonjour !

Je propose:

10 12 14
7 9 10
4 6 8

12 12 12
10 10 10
8 8 8


14 12 10
13 11 9
12 10 8

16 12 8
16 12 8
16 12 8

18 12 6
19 13 7
20 14 8

20 12 4
22 14 6
24 16 8

22 12 2
25 15 5
28 18 8



Cela nous fait donc 7 possibilités.

Soit a un entier naturel strictement positif. On considère le carré:

? 12 ?
? ? ?
a ? 8

En complétant, on obtient:

? 12 ?
? ? ?
a 4+a/2 8

Il faut donc que a soit pair.
De même:

? 12 ?
? 8+a/4 ?
a 4+a/2 8

Soit n un entier naturel strictement positif.
Il faut donc que a = 4n
Cela nous mène à considérer le carré :

2(n+4) 12 2(8-n)
3n+4 n+8 12-n
4n 2(n+2) 8

Ce carré est solution si 8-n > 0 et 12-n > 0.
Il faut donc 8 - n >0
n < 8
Or n > 0
Donc 1n7
Il y a donc bien 7 solutions toutes de la forme:
2(n+4) 12 2(8-n)
3n+4 n+8 12-n
4n 2(n+2) 8
avec n un entier naturel compris au sens large entre 1 et 7.

Bonjour,

J'ai trouvé quatre solutions :

Bonsoir jamo ,

10 12 14
7   9 11
4   6  8

18 12  6
19 13  7
20 14  8

20 12  4
22 14  6
24 16  8

22 12  2
25 15  5
28 18  8

Merci.

Bonjour, 5 solutions possibles

bonjour, 5 solutions possibles

14 / 12 / 10
13 / 11 /  9
12 / 10 /  8

10 / 12 / 14
7 /  9 / 11
4 /  6 /  8

12 / 12 / 6
19 / 13 / 7
20 / 14 / 8

20 / 12 / 4
22 / 14 / 6
24 / 16 / 8

22 / 12 / 2
25 / 15 / 5
28 / 18 / 8

Bonjour Jamo.
Il y a quatre solutions ;

10 12 14
7  9 11
4  6  8

18 12 6
19 13 7
20 14 8

20 12 4
22 14 6
24 16 8

22 12 2
25 15 5
28 18 8

Les raisons des rangées sont égales; les raisons des colonnes aussi. Les raisons des deux diagonales sont respectivement la somme et la différence de la raison des rangées et de la raison des colonnes.

salut

il y a 7 inconnues et 8 équations t3 lignes + 3 colonnes + 2 diagonales)

la condition de moyenne conduit au tableau :


2m - 8    |      12     |  32 - 2m

3m - 20  |       m     |  20 - m

4m - 32  |  2m - 12  |       8


la condition de stricte positivité conduit à  m > 8  et  m < 16

on essaie donc m = 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15 dont on élimine immédiatement 10, 11 et 12  d'ailleurs qui ne permettent pas de vérifier la dernière condition ...

la dernière condition nous conduit aux solutions ::


10 | 12 | 14
7 |  9 | 11
4 |  6 |  8

18 | 12 |  6
19 | 13 |  7
20 | 14 |  8

20 | 12 |  4
22 | 14 |  6
24 | 16 |  8

22 | 12 |  2
25 | 15 |  5
28 | 18 |  8


donc 4 solutions ...

salut

je trouve 4 solutions

-le rang des equations est de 6 donc on obtiens une droite vectorielle de solution
-la positivité des elements de la matrice donne un encadrement du scalaire
-on trie parmi les quelques solutions restantes :

4

Bonjour jamo,

Je trouve 4 grilles :



Merci pour l'Enigmo

10/12/14
7/9/11
4/6/8

Bonjour,

Avec un peu de retard...

10 12 14
7   9  11
4   6  8

En jouant sur uns seule case on peut en trouver
3 autres

réponse: quelles sont les valeurs possibles pour la 1ère case en haut a gauche?
les autres cases se déduisant de celle-ci:
a 12 24-a
3a/2-8 4+a/2 16-a/2
2a-16 a-4 8

à cause de 2a-16>0 alors: a>8
à cause de 24-a>0 alors: a<24
à cause de 4+a/2 entier alors: a est pair.
les valeurs possibles pour a sont donc: 10 12 14 16 18 20 22

Bonjour,
Je trouve 4 grilles différentes. La réponse en image.

Merci pour l'énigme.

22 12 2
25 15 5
28 18 8

20      12      4
22      14      6
24      16      8

18 12 6
19 13 7
20 14 8

10 12 14
7 9 11
4 6 8

SUITE

Je me dois de donner les 3 autres
18 12 6    20 12 4    22 12 2
19 13 7    22 14 6    25 15 5
20 14 8    24 16 8    28 18 8

la combinaison suivante apportant un 0

24 12 0
28 16 4
32 20 8

Bonjour

Voici ma solution :

Voici les 3 solutions

1ere grille:

         10   12   14
          7    9   11
          4    6    8

2eme grille:

2eme grille:

          22   12   2
          25   15   5
          28   18   8

3eme grille:

          18   12   6
          19   13   7
          20   14   8

4eme grille:

          20   12   4
          22   14   6
          24   16   8

Voilà! =)

Bonjour et merci beaucoup pour l'énigme.
Il n'y a qu'une seule grille solution :

Je réécris d'abord le tableau avec des inconnus :

a 12 b
c d e
f g 8

Je vais à présent exprimer toutes les valeurs en fonction de a (pour tout ) :



On vérifie également les dernières égalités que l'on devrait avoir :



Nos 8 égalités sont bien vérifiées. De plus, toutes les valeurs sont différentes. Maintenant, on peut réfléchir.

(pour satisfaire ).

donc .

donc a est pair.

Conclusion, une seule possibilité : .

Plus qu'à compléter à l'aide des égalités :



À bientôt !

Salut jamo,

Voici ma proposition :



Merci.

Bonjour,

il existe 4 grilles vérifiant ces conditions :

10 12 14
7 9 11
4 6 8


18 12 6
19 13 7
20 14 8


20 12 4
22 14 6
24 16 8


22 12 2
25 15 5
28 18 8


Je suis parti du nombre en bas à gauche.
Il ne peut être qu'un multiple de 4, sinon on fait apparaître des nombres à virgule.
4 fonctionne.
8, 12 et 16 ne vérifient pas la condition de l'unicité des nombres.
20, 24 et 28 fonctionnent.
à partir de 32, on a des nombres nuls ou négatifs.

Merci pour cette énigme.