Sachant que la surface du liquide est forcément plane, et que pour définir un plan il faut 3 points, la position optimale me semble assez évidente, non ?
En prenant une configuration avec un plan passant uniquement par 2 trous, cela conduit à un volume vide qui pourrait être rempli par du liquide, et d'où cette configuration.
La, jamo, il y a une petite erreur de raisonnement : si tu pars du plan déterminé par les trois trous et que tu le fais pivoter autour d'une droite joignant deux trous, alors d'un côté de cette droite il passe "en dessous" du plan originel (créant un "vide"), mais de l'autre côté il passe "au-dessus".
Personnellement je suis d'accord avec Jamo: En disant que l'eau est plane et qu'il passe par 3 les points, la moindre rotation (hormis l'axe perpendiculaire au plan) fait couler de l'eau ce qui conduit à un volume d'air plus grand.
Par contre on peut chipoter sur le fait que le plan d'eau soit horizontal, normalement il devrait avoir une légère courbure :p.
Une solution est d'exprimer le volume en fonction des angles phi et psi autour de la position qu'on pense optimale et de montrer que ce volume est maximal pour phi=psi=0.
Ca doit se faire pas trop difficilement en calculant les équations des faces après rotations
Question : serait-il équivalent de dire que le volume est maximal lorsque la surface horizontale de liquide est minimale ?
Pour ce qui est du maximum local :
- Soit un seul trou (I) est sur le plan de côte minimal et on peut de toute évidence effectuer une rotation suvant l'axe horizontal par I contenu dans la face qui contient I et abaissant les autres trous.
Cette rotation ne fait qu'augmenter le volume (aucun poin sous l'eau ne passe sur l'eau) et le minimum ne peut pas être atteint
- Soit les 3 points sont sur le même plan de côte minimal, et on considère là que le minimum est atteint
- Le cas 2 trous est plus difficile, mais ont peut dire que l'axe reliant les deux trous est à la surface de l'eau.Il divise la surface en 2 parties forcéments inégales, et donc la rotation dans un sens ou dans l'autre augmente le volume (la dérivée du volume étant la diférence des surfaces d'un côté et de l'autre de l'axe de rotation).
Bon, je ne suis pas clair, mais je pense que c'est une piste de démo si quelqu'un me comprend
Donc tout maximum local a les trois trous sur le même plan horizontal, donc c'est le maximum
@ GaBuZoMeu :
ça doit se démontrer facilement, mais dans le cas du plan basé sur les 3 trous si le plan pivote (sauf sur l'axe perpendiculaire au plan) il va forcément dépasser la hauteur d'un des trous.
@rijks : si le plan pivote (sauf sur l'axe perpendiculaire au plan) il va forcément dépasser la hauteur d'un des trous.
Oui, mais le pivotement fait peut-être baisser le niveau de l'eau...
Je pensais à un déplacement infinitésimal ce qui donne une variation de volume nulle mais à un déplacement du plan tout de même.
Mais si Panda_adnap
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