Bonjour,
En économie, lorsqu'on étude les préférences du consommateur, on peut tracer une courbe, appelée courbe d'indifférence, qui relie les paniers de biens (contenant deux biens x1 et x2) pour lesquelles le consommateur est indifférent. Au delà de cette courbe, on dit que cet ensemble de panier est "préféré" et cet ensemble est convexe.
Puisqu'il est convexe (pour chaque segment tracé depuis cette courbe, cette derniere se trouve en dessous du segment), alors on peut en déduire que les coordonnées d'un panier sur ce segment peut être décrit par la relation suivante : tx1+(1-t)x2
Ma question est : pourquoi cette relation ? Quelle en est la preuve mathématique ?
Merci d'avance
Ton texte est assez incohérent.
Si on a un point de coordonnées et un autre de coordonnées , alors le segment qui joint ces deux points a la représentation paramétrique , pour .
Une explication vectorielle : appartient au segment si et seulement si avec . Tu traduis ça en coordonnées.
Je ne maîtrise pas bien l'analyse vectorielle.. Y a-t-il un autre moyen de voir cette relation paramétrique?
Tu ne maîtrises pas non plus les barycentres, je suppose ...
Alors, ou bien tu apprends un peu de géométrie, ou bien tu acceptes ça comme un fait établi.
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