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Niveau Licence Maths 1e ann
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ensemble convexe

Posté par
mumuch
27-08-15 à 20:29

Bonjour,
En économie, lorsqu'on étude les préférences du consommateur, on peut tracer une courbe, appelée courbe d'indifférence, qui relie les paniers de biens (contenant deux biens x1 et x2) pour lesquelles le consommateur est indifférent. Au delà de cette courbe, on dit que cet ensemble de panier est "préféré" et cet ensemble est convexe.
Puisqu'il est convexe (pour chaque segment tracé depuis cette courbe, cette derniere se trouve en dessous du segment), alors on peut en déduire que les coordonnées d'un panier sur ce segment peut être décrit par la relation suivante : tx1+(1-t)x2

Ma question est : pourquoi cette relation ? Quelle en est la preuve mathématique ?

Merci d'avance

Posté par
Robot
re : ensemble convexe 27-08-15 à 21:06

Ton texte est assez incohérent.
Si on a un point de coordonnées (x_1,y_1) et un autre de coordonnées (x_2,y_2), alors le segment qui joint ces deux points a la représentation paramétrique (tx_1+(1-t)x_2, ty_1+(1-t)y_2), pour t \in [0,1].

Posté par
mumuch
re : ensemble convexe 27-08-15 à 21:38

Oui exactement. Mais je ne comprends pas pourquoi on a cette représentation paramétrique..

Posté par
Robot
re : ensemble convexe 27-08-15 à 21:44

Une explication vectorielle : P appartient au segment [M_1M_2] si et seulement si \vec{M_2P}= t\vec{M_1P} avec t\in [0,1]. Tu traduis ça en coordonnées.

Posté par
Robot
re : ensemble convexe 27-08-15 à 21:45

Erreur : lire \vec{M_2P}= t\vec{M_2M_1}

Posté par
mumuch
re : ensemble convexe 27-08-15 à 21:46

Je ne maîtrise pas bien l'analyse vectorielle.. Y a-t-il un autre moyen de voir cette relation paramétrique?

Posté par
Robot
re : ensemble convexe 27-08-15 à 21:51

Tu ne maîtrises pas non plus les barycentres, je suppose ...
Alors, ou bien tu apprends un peu de géométrie, ou bien tu acceptes ça comme un fait établi.

Posté par
mumuch
re : ensemble convexe 27-08-15 à 22:25

sortant de la section ES, ces chapitres n'étaient pas au programme (et le sont toujours pas peut-être).
D'accord, je vais l'accepter



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