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"entiers naturels et nombres premiers" MATHS OPTION 1èreL


première"entiers naturels et nombres premiers" MATHS OPTION 1èreL

#msg2163464#msg2163464 Posté le 03-12-08 à 14:54
Posté par Profilhéloise62 héloise62

Bonjour
J'espèrais un peu d'aide pour un exercice de maths spécialité de 1ère L. Cet exercice est issu d'un DM dont le titre est "entiers naturels et nombres premiers".

Je cite l'énoncé: "Déterminer les nombres a et b compris entre 1 et 9 tel que l'entier 2a3b soit divisible par 4 et par 3".
Je connais les critères de divisibilité mais je ne sais pas comment m'y prendre et le pgcd ne me semble pas bien utile ici.

Pourriez-vous m'aider?

merci d'avance!
re : "entiers naturels et nombres premiers" MATHS OPTION 1èreL#msg2163501#msg2163501 Posté le 03-12-08 à 15:07
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Bonjour,

S'il s'agit du nombre 2a*3b, alors il faut seulement que a ou b apporte un facteur 2 pour qu'il soit divisible par 4 et par 3 : autrement dit, on peut avoir a=2;a=4;a=6;a=8 et b quelconque ou b=2;b=4;b=6;b=8 et a quelconque.

S'il s'agit du nombre \bar{2a3b}, c'est-à-dire le nombre formé des chiffres 2,a,3,b, alors il faut utiliser tes critères de divisibilité :
    • un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ;
    • un nombre est divisible par 4 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Il me semble plus judicieux de commencer par le deuxième critères, qui nous impose que \bar{3b} soit un multiple de 4. Or, les multiples de 4 entre 30 et 39 sont : 32 (8*4) et 36 (9*4). On a donc soit b=2 soit b=6.

Si b=2, on a 2+a+3+2 = 7+a qui doit être divisible par 3. On peut donc avoir a=2, a=5 ou a=8.
Si b=6, on a 2+a+3+6 = 11+a qui doit être divisible par 3. On peut donc avoir a=1, a=4 ou a=7.

Les couples (a;b) solutions sont donc : (2;2), (5;2), (8;2), (1;6), (4;6) et (7;6).

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re : "entiers naturels et nombres premiers" MATHS OPTION 1èreL#msg2163539#msg2163539 Posté le 03-12-08 à 15:21
Posté par Profilhéloise62 héloise62

Il s'agit bien du deuxième cas, lorsque les chiffres 2,a,3 et b forme un nombre.
Je vous remercie beaucoup pour votre aide
bon après-midi à vous!
re : "entiers naturels et nombres premiers" MATHS OPTION 1èreL#msg2163576#msg2163576 Posté le 03-12-08 à 15:32
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

De rien et bonne journée à toi aussi.

Et tu peux me tutoyer, comme tout le monde sur l'.
re : "entiers naturels et nombres premiers" MATHS OPTION 1èreL#msg2163602#msg2163602 Posté le 03-12-08 à 15:43
Posté par Profilhéloise62 héloise62

OK !
bye bises

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