C'est bien ça, d'ailleurs je précise que les graphes plus haut sont pris pour .
Changer les valeurs des constantes lambda1,2 ne change rien dans l'allure générale des graphes.
Heu non, rectification, les solutions sont :
J'ai utilisé Maple pour faire l'ensemble des courbes, voici un screenshot de ma feuille de travail ( celui-ci fait varier les constantes a et b, mais on peut faire varier toutes les constantes a,b,lambda1 et lambda2 en même temps de la même manière) :
Bon je vais aller faire dodo. Je vous remercie énormément de votre aide! C'était un exo facultatif que j'ai compris grâce à vous ! je vous souhaite une bonne nuit!
Salut Narhm > je n'oublie pas ce que j'avais promis.
Là je ne suis pas trop en état, mais va aire un tour demain matin ou demain soir sans faute.
Aller, sur ce
SeeYouSpaceCowboy
> Scrogneugneu :
Je t'avoue que j'ai jamais essayé de mettre le psoeudo de Spike, ou bien Jet ...
Et puis ce serait un peu comme leur voler leur vie ! Je préfère qu'ils restent dans le Bibop plutôt qu'ils viennent faire des math sur l'[url][/url]
Pour reparler des intégrales premières, en attendant tes infos j'ai vu hier dans mon bouquin d'Henri Cartan sur Calcul Différentiel/Eq. Différentielle qu'il y avait consacré une ou deux pages sur les intégrales premieres. J'y jetterais aussi un œil.
On considère un système différentiel pour où les sont des fonctions données, continues sur un ouvert de
On appelle intégrale première sur toute fonction , telle que :
Pour toute solution x(t) du système différentiel, la fonction est constante. (il suffit de considérer la dérivée de )
Merci pour cette explication scrogneugneu ( j'étais même justement en train de lire ça dans mon bouquin ).
Je comprends le truc, mais y a t-il une application concrète au fait qu'il existe ou pas des intégrales premières ?
Si j'ai bien compris (??) ça nous permettrait d'avoir les trajectoires géométriques et ce de manière indépendante du temps sur des voisinages de points, c'est ça ?
En fait, j'avais lu ceci dans un bouquin aussi !
Oui pour moi c'est une interprétation géométrique qu'il faut considérer.
Si on prends par exemple et , une intégrale première de ce système est qui sont des trajectoires circulaires de centre .
Tu peux regarder ce post : intégrale première
Par contre, trouver une intégrale première suppose de savoir résoudre des EDP, et ça je ne sais pas encore faire, sauf cas particuliers et exemple simples ^^
Merci pour l'exemple et le lien,
De mon coté, je lisais toujours l'allure des trajectoires sur la matrice A associé au système différentielle, pour ton exemple ici on a : , comme les 2 valeurs propres distincts sont imaginaires pures, on a à faire à un centre ( des ellipses ) dont l'origine est un équilibre stable.
Ceci dit j'ignore comment cela se passe pour des systèmes différentielles en dimension supérieur et surtout à coefficient non constant. D'où certainement l'avantage des intégrales premières !
Bien merci pour ca, je regarderai d'un peu plus pres
Bonne journée et bonne fete de la musique
Salut Narhm,
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