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Niveau troisième
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équateur,parallèle et méridiens

Posté par
sanea69
05-08-09 à 12:53

Bonjour à toutes et à tous.
Pourriez-vous me corriger cet exercice s'il vous plait,merci d'avance.

Voici l'énoncé:
La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km.

L'équateur est la section de la sphère terrestre par  le plan qui passe par le centre de la Terre et qui est perpendiculaire à l'axe des pôles [NS].
Les parallèles sont les sections de la sphère terrestre par des plans parallèles au plan de l'équateur (donc perpendiculaires à l'axe des pôles).
Les méridiens terrestres sont les demi-grands cercles de diamètre [NS].

1°)Quelle est la longueur M arrondie au km d'un méridien ?

46370² = 509 904 363,8 km
La longueur d'un méridien est de 509 904 364 arrondie au km.

2°)A et B sont deux points situés sur le même parallèle: latitude 45° Nord.
Calculez la longueur de l'arc NB.

(45*2**6370)/360 = 5 002,986
La longueur de l'arc NB est de 5 002,986 km.

3°)Calculez le rayon du parallèle passant par B.

Alors là je n'en suis pas sûr:
OB=OC=6370  OO'=6370/2 = 3185 km ça me parait logique puisque je n'est pas d'autre information et comme ô fait 45°.
OB²  = OO'² +O'B²
O'B² = OB² - OO'
O'B² = 6370² -3185²
O'B = 30 432 675
O'B = 5 516,58 km
Son rayon est de 5 516,58 km.

4°)Si la différence de longitude du méridien de B et du méridien de A est de 60°, quelle distance sépare A et B en suivant le parallèle ?

(60*2**5 516,58)/360 = 5 776,95
5 776,95 km sépare A de B (normalement).

Voilà c'est finit.
Merci d'avance.

Posté par
Coll Moderateur
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:06

Bonjour,

Question 1 :
Tu as calculé l'aire de la sphère (puis tu t'es trompé(e) d'unité). Ce n'est pas du tout la question posée.

Question 2 :

Question 3 : non, ce n'est pas du tout cela.
Aide : tu as appris le cosinus...

Question 4 : la méthode est bonne mais le résultat est faux parce que tu n'as pas la bonne valeur à la troisième question

Posté par
J-P Correcteur
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:12



Les méridiens terrestres sont les demi-grands cercles de diamètre [NS].

Donc la longueur d'un méridien est = (1/2) * 2.Pi*R = Pi * R = Pi * 6370 km = 20012 km
-----


NB = (1/4) * 20012 = 5003 km
-----


r = R*cos(45°) = 6370/V2 = 4504 km
-----


d = (60/360) * 2.Pi*4504 = 4717 km
-----
Sauf distraction.

Recopier sans comprendre est inutile.

Posté par
pppa
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:14

Bonjour Sanea, bonjour Coll

J'ai fait l'exercice en même tps que Coll ; je suis d'accord (Et bien sûr Coll est bien + compétent(e)? que moi)

Pr la 3 je te donne une indication supplémentaire ; tu connais forcément la distance de B au centre de la terre C et l'angle que fait [BC] avec [NS] est 45° Donc le rayon du 45eme parallèle est un côte d'un triangle rectangle dont [BC] est l'hypothénuse, et incliné de 45 ° sur cette hypothénuse ; alors... ça doit être + facile..

Pr la 1 je dirai simplement   "Restons sur Terre"  

Posté par
pppa
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:15

Bon je viens de voir les réponse de JP ; je ne dois pas t'avoir dit de bêtises puisque je trouve comme lui

Posté par
hedgefunder
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:16

salut

Citation :
1°)Quelle est la longueur M arrondie au km d'un méridien ?

46370² = 509 904 363,8 km
La longueur d'un méridien est de 509 904 364 arrondie au km.



c'est faux  4R² est la surface de la sphere et en aucun cas la longueur d'un méridien
la longueur d'un méridien est égale  a celle du demi périmetre du cercle C de diametre [NS]



Citation :
2°)A et B sont deux points situés sur le même parallèle: latitude 45° Nord.
Calculez la longueur de l'arc NB.

(45*2**6370)/360 = 5 002,986
La longueur de l'arc NB est de 5 002,986 km.



ça c'est juste



pour la trois  je pense

Citation :
OO'=6370/2
tu n'en sait rien

par contre si O' est le projeté orthogonal de B sur (NS) alors OO'B est un triangele rctangle en O' donc tu peux utiliser la trigo




tu t'es trompé a la 3 donc donc ton rayon est faux mais la méthode est bonne

allez reprend ton exercice et n'hesite pas si tu as encore des questions

Posté par
hedgefunder
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:17

en retard bonjour a  tous

Posté par
Coll Moderateur
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:19

Bonjour J-P et bonjour pppa

J-P >> Un 2 est resté dans le clavier     cos(45°) = (2)/2

pppa >> Je suis un homme... et je me trompe comme les autres...

Posté par
J-P Correcteur
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 13:51

Salut Coll

J-P >> Un 2 est resté dans le clavier cos(45°) = (V2)/2

Oui, mais moi j'ai utilisé cos(45°) = 1/V2

...

Posté par
sanea69
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 15:35

Bonjour Coll,J-P,pppa et hedgefunder.
Merci beaucoup d'être venu m'aider j'ai compris mes erreurs et je crois qu'il faut que je revois ma définition d'une sphère.

Bonne journée à tous.

Posté par
Coll Moderateur
re : équateur,parallèle et méridiens 05-08-09 à 16:36

J-P >>

La honte...

Je me replonge tout de suite dans le programme du collège !

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