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équation datée

Posté par
MstrHepTig
24-06-16 à 22:31

bonjour tout le monde

on considère l'équation JM = A où :
- M [1; 12]
-J [1; n] conditionné par M
- A [2000; +[

voici le tableau de conditionnement de n (la borne supérieure de l'ensemble de points où évolue J) par M :

nM
131
2p
331
430
531
630
731
831
930
1031
1130
1231


p est conditionné par A :
- si A est divisible par 400 alors p=29
- si A est divisible par 100 mais pas par 400 alors p=28
- si A est divisible par 4 mais pas par 100 alors p=29
- si A n'est pas divisible par 4 alors p=28

le problème est le suivant :

1- Trouver le plus petit triplet (Jmin,Mmin,Amin) tel que JminMmin = Amin
2- Trouver le plus grand triplet (Jmax,Mmax,Amax) tel que JmaxMmax = Amax
3- On note T(J,M,A) l'ensemble des triplets respectant cette égalité. En déduire que cet ensemble est fini
4- Trouver si possible le cardinal de T(J,M,A)
5- (question bonus) Que représente J,M et A ?

les questions les plus dures sont les questions 1- et 4-

malou ,  l'orange, , ***a modifié le forum ! ***

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 24-06-16 à 22:33

dans le tableau j'ai inversé n et M ... voici le bon tableau :

Citation :
Mn
131
2p
331
430
531
630
731
831
930
1031
1130
1231

Posté par
carpediem
re : équation datée 25-06-16 à 10:26

salut

il aurait fallu placé le sujet dans le forum détente plutôt ... les oranges corrigeront le tir peut-être ...

je ne sais pas si c'est le minimum mais on a évidemment 2^{11} = 2048

ensuite il y a un autre pb : tu parles de plus petit et grand triplets ... mais quel ordre considères-tu ?

parce que on a aussi de façon tout aussi évidente 1^1 = 1 : le premier jour du premier mois de l'an 1 ...

...

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 25-06-16 à 10:42

carpediem pour le A le plus petit ...

et 11 = 1 ne répond pas au problème :

MstrHepTig @ 24-06-2016 à 22:31


- A [2000; +[


mais sinon je pense que (2; 11; 2048) est le plus petit je suis en train de vérifier ...

le plus grand c'est plus simple

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 25-06-16 à 10:48

carpediem (2; 11; 2048) est bien le plus petit

Posté par
carpediem
re : équation datée 25-06-16 à 11:00

oui en fait j'avais vu ... puis oublié que A > 2000 ...

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 25-06-16 à 11:04

la question 4- ce n'est pas grave si elle n'est pas faite ... mon pc tourne depuis 3h pour avoir le cardinal

Posté par
carpediem
re : équation datée 25-06-16 à 12:25

alors à mon avis tu as mal programmé ...

car ton ensemble doit être majoré par quelque chose comme 12 * 31 < 400

et tester 400 cas n'est pas très long ...

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 25-06-16 à 15:41

tu es sûr du 12x31 ?

je te rappelle l'équation : JM = A

donc ça serait plutôt ... (je te laisse chercher)

Posté par
carpediem
re : équation datée 25-06-16 à 16:05

a  =jm

m \ j1...31
11^1...1^{31}
......
121^{12}...31^{12}


on peut éliminer la colonne de de 1, 2 et 3 qui se font quasiment à la main ... et d'autre cas pour assurer a > 2000 et aussi m < 31

...

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 25-06-16 à 16:15

1- le triplet (2; 11; 2048) (carpediem)

2- le triplet (?; ?; ?)

3- démo à venir

4- vous pouvez la passer, mais elle peut se faire simplement

5- un peu d'imagination

Posté par
carpediem
re : équation datée 25-06-16 à 16:57

ben le triplet maximal est 31^{12} = ....

Posté par
MstrHepTig
re : équation datée 25-06-16 à 17:25

oui le triplet maximal est (31; 12; 787662783788549761)

maintenant montrer que l'ensemble de ces triplets est fini c'est simple



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