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Equation différentielle et norme

Posté par
phys 19-06-09 à 14:23

Bonjour à tous,

j'ai essayé de résoudre cette équation différentielle mais la norme me pose quelques problèmes de résolution, donc si quelqu'un avait une petite idée.

[CENTER]{{\partial \epsilon}\over{\partial z}} = {{\epsilon}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}}[/CENTER]

Pour le moment j'en suis par là :

[CENTER]{{\partial \epsilon}\over{\partial z}} = {{\epsilon}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}}

{\epsilon^* {{\partial \epsilon}\over{\partial z}}} = {{|\epsilon|^2}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}}

{{\partial |\epsilon|^2}\over{\partial z}} = {{|\epsilon|^2}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}} + {{|\epsilon|^2}\over{\alpha^* + \beta^* \norm{|\epsilon|}^2}}

{{\partial |\epsilon|^2}\over{|\epsilon|^2}} = \partial z ( {{1}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}} + {{1}\over{\alpha^* + \beta^* \norm{|\epsilon|}^2}} )[/CENTER]

Donc pour la suite je ne vois pas trop...?

Merci par avance.

Posté par
physEquation différentielle et norme 19-06-09 à 14:25

Bonjour à tous,

j'ai essayé de résoudre cette équation différentielle mais la norme me pose quelques problèmes de résolution, donc si quelqu'un avait une petite idée.

{{\partial \epsilon}\over{\partial z}} = {{\epsilon}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}}

Pour le moment j'en suis par là :

{{\partial \epsilon}\over{\partial z}} = {{\epsilon}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}}

{\epsilon^* {{\partial \epsilon}\over{\partial z}}} = {{|\epsilon|^2}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}}

{{\partial |\epsilon|^2}\over{\partial z}} = {{|\epsilon|^2}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}} + {{|\epsilon|^2}\over{\alpha^* + \beta^* \norm{|\epsilon|}^2}}

{{\partial |\epsilon|^2}\over{|\epsilon|^2}} = \partial z ( {{1}\over{\alpha + \beta \norm{|\epsilon|}^2}} + {{1}\over{\alpha^* + \beta^* \norm{|\epsilon|}^2}} )

Donc pour la suite je ne vois pas trop...?

Merci par avance.

*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

Posté par
physre : Equation différentielle et norme 19-06-09 à 14:26

Il y a eu un doublon, désolé !!

Posté par
physre : Equation différentielle et norme 19-06-09 à 14:35

On pourrait faire quelques étapes de plus.

{{\partial |\epsilon|^2}\over{|\epsilon|^2}} = \partial z ( {{( \alpha + \alpha^* ) + ( \beta + \beta^* ) |\epsilon|^2}\over{| \alpha + \beta |\epsilon|^2 |^2}} )

{{\partial |\epsilon|^2}\over{|\epsilon|^2}} | \alpha + \beta |\epsilon|^2 |^2 = \partial z ( ( \alpha + \alpha^* ) + ( \beta + \beta^* ) |\epsilon|^2 )

On peut biensûr poser par exemple u = |\epsilon|^2 pour y voir plus clair, ainsi :

{{\partial u}\over{u}} | \alpha + \beta u |^2 = \partial z ( ( \alpha + \alpha^* ) + ( \beta + \beta^* ) u )

{{\partial u}\over{u}} {{| \alpha + \beta u |^2}\over{( \alpha + \alpha^* ) + ( \beta + \beta^* ) u}} = \partial z

Mais après je ne vois vraiment plus...??!

Merci.

Posté par
physre : Equation différentielle et norme 23-06-09 à 14:38

Bonjour à tous,

je fais juste un petit up du topic pour voir si des personnes auraient de nouvelles idées à proposer car personne encore n'est arrivé à résoudre cette équa diff...??! Etonnant quand même !

Merci encore.


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