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equation second degré

Posté par
miss audrey 11-10-08 à 15:27

Bonjour
Il faut dire si la proposition est vraie ou fausse et demontrer ou donner un contre exemple
Soit (a,b,c) appartenant a C3 , a diiferent de 0. Si l equation du second degré ax²+bx+c=0 admet deux racines non reeles et conjuguées alors a ,b c sont des reels
Pour moi la proposition est vraie
mais comment le demontrer merci par avance

Posté par
littleguyre : equation second degré 11-10-08 à 15:33

Bonjour

Une piste :

soit z et \tex \bar{z les solutions

alors l'équation peut s'écrire a(x-z)(x-\bar{z})=0

Posté par
miss audreyre : equation second degré 11-10-08 à 15:39

oui c est  ce ke j ai fait et j ai exprimé b et c en fonction de z, z barre et a
mais apres que dois je faire?

Posté par
miss audreyre : equation second degré 11-10-08 à 15:40

je trouve seulement la condition si a reel cela entraine b et c reels?

Posté par
littleguyre : equation second degré 11-10-08 à 16:09

En développant ça donne : a(x^2+(z+\bar{z})x+z\bar{z})=0

or z+\bar{z} et z\bar{z} sont réels.

donc il suffit de choisir a complexe quelconque non réel et on a un contre exemple

sauf erreur


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