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Niveau troisième
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Equations x(au carré) = a

Posté par
Scats
05-03-10 à 17:25

[/sup]Je n'arrive pas à faire un exercie que voici

Resous l'équation suivante:

8 + 2x[sup]2
= 40

Je ne comprend pas ce qui faut faire

Posté par
stella
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:27

Bonjour

Peux-tu retaper ton expression car elle n'est pas très compréhensible ?

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:29

8 + 2x2= 40

Posté par
moomin
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:32

Bonjour

2x² = 40 - 8
...

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:38

32

Posté par
mijo
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:38

Bonjour à tous
Il faut transformer l'expression en produit de facteurs
2x²+8-40=0
2x²-32=0 on divise les 2 membres par 2 et on voit apparaître une identité remarquable qui se décompose en produit de 2 facteurs

Posté par
moomin
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:40

Oui, continue

2x² = 32
...

Citation :
Je ne comprend pas ce qui faut faire

Trouver x bien sûr

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:41

32/2 = 16

x2 - 16

Posté par
mijo
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:45

Tu ne vois pas que x²-16 est la différence de 2 carrés
et a²-b²=(a+b)(a-b), ce qui donne les 2 facteurs

Posté par
moomin
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:50

Bonsoir Mijo

Le titre est x² = a  

C'est pourquoi je lui donné une autre piste que la factorisation

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:52

(x2+16)(x2-16)

Posté par
mijo
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 17:57

a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x et b=4
x²-16=0
(x+4)(x-4)=0
2 valeurs de x sont solution
x+4=0 ---> x1=
x-4=0 ---> x2=
Vérifies en remplaçant x par sa valeur dans l'équation de départ

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:00

Je ne comprends pas

Posté par
mijo
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:08

Es-tu d'accord que l'on a (x+4)(x-4)=0
Pour qu'un produit de 2 facteurs soit nul il faut et il suffit qu'un seul facteur soit nul
Il suffit que (x+4)=0 ou que (x-4)=0
J'espère que rendu là tu sais trouver x= ?

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:11

Depuis le début je suis perdu ! Je ne comprend pas comment nous sommes arrivés à 4

Posté par
moomin
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:22

Merci de m'ignorer Mijo

Scats, je ne connais pas la consigne de ton exo mais tu peux aussi partir de ce que je t'ai montré :

2x² + 8 = 40
2x² = 40 - 8
2x² = 32
x² = 32/2
x² = 16

x² > 0 : deux solutions (voir ton cours) :

x = 16 ou - 16
x = 4 ou x = - 4

Voilà ! Je pense que si tu devais factoriser ton expression, tu l'aurais précisé mais comme tu as écrit dans le titre x² = a, tu dois savoir que :

L'équation x² = a admet :
si a < 0 : aucune solution
si a = 0 : une solution : 0
si a > 0 : 2 solutions : a et - a

Posté par
mijo
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:26

Alors reprenons depuis le début
8+2x²=40
8+2x²-40=0
On divise les 2 membres par 2
(8+2x²)/2=4+x², -40/2=-20 et 0/2=0
4+x²-20=0 et 4-20-16
x²-16=0
x²-16 est la différence de 2 carrés, x² est le carré de x et 16 est le carré de 4
x²-16 est une identité remarquable de type a²-b²=(a+b)(a-b), sauf qu'ici a² c'est x² et b² c'est 16
Donc x²-16=(x+4)(x-4)
et enfin (x+4)(x-4)=0
Est-ce plus clair
Pour la suite voir plus haut

Posté par
Scats
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:28

Consigne:

Resous l'équation suivante:

Grâce à ça, j'ai compris comment on est arrivé a 4 !

Posté par
mijo
re : Equations x(au carré) = a 05-03-10 à 18:34

Bonsoir moomin
Excuses moi, je ne t'ignore pas. Ta solution est plus rapide et peut-être correspond-t-elle plus à son cours.
Il peut ainsi faire un choix entre les deux, et peut-être lui ai-je appris quelque chose qu'il n'avait pas vu

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