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Equations différentielles: équation de Legendre
Salut à tous,
Je planche sur un exercice sur l'équation de Legendre:
(En): (x2-1)y"+2xy'-n(n+1)y=0
Partie A: étude du cas n=0
1/ Déterminer l'ensemble (Xo) des polynômes solutions de (Eo) sur 
et en particulier l'élément Po de cet exercice tel que Po(1)=1
2/ Déterminer la solution générale de (Eo) sur ]-1;1[.
Voici mes réponses:
On a (Eo): (x2-1)y"+2xy'=0
1/ Pour x
+*:
f(t)=
1e-(2x/(x²-1))t+2
Pour x=0
f(t)=
1t+2
Et je bloque car pour Po(1)=1, je me retrouve avec des valeurs interdites.
Je souhaite que vous me donniez des pistes pour cet ennui ainsi que pour la suite.
Je vous remercie par avance pour votre aide.
il n'y a pas de t, ni de f(t) dans l'équation donnée dans l'énoncé de la question.
Comment voulez-vons qu'on vous dise si votre réponse est correcte ou non sans que vous ayez défini t et f(t) ?
Jusqu'à présent, ce paramètre quelconque solution de l'équation ne choquait personne et encore moins mes professeurs de maths...
Bonjour,
Effectivement, c'est pas très clair comme rédaction.
On a des x à la place des t, un f qui apparait, pourquoi x dans R+*.
Par contre, je ne comprends pas très bien : dans la question 1) on te demande les solutions de E0 qui sont des polynômes et à aucun moment tu n'en parles.
Pose un polynome de degré n. Que dire de f s'il est solution de E0 ? ( en particulier le degré )
Je vous explique le détail de mon raisonnement:
soit (Eo): (x2-1)y''+2xy'=0
L'équation caractéristique de mon équation vaut: (x2-1)r+2xr=0
=4x2>0
r1=-2x/(x2-1) et r2=0
J'ai deux racines distinctes donc f(t), une solution de l'équa-dif est de la forme f(t)=1e-r1t+2e-r2t
Soit f(t)=1e-(2x/(x²-1))t+2
Et ce, pour x en fait.
et t tant que nous y sommes.
J'espère que tout ceci vous paraît moins flou.
Le probleme vient donc bien de là.
Ceci n'est PAS une équation différentielle à coefficient constant : y est une fonction de la variable x !
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