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Niveau maths sup
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Equivalence discriminant - dérivée

Posté par
fred1992
30-09-13 à 19:56

Salut.

Mon prof de sup' avait introduit rapidement une équivalence entre discriminant et dérivée pour un trinôme du second degré.

Quelque chose du type : f'(x) = 0 \Longleftrightarrow (\text{Discriminant nulle})...

Ce n'est pas peut-être exactement ceci, mais quelque chose y ressemblant.
Pouvez-vous m'éclairer, s'il vous plaît.

Posté par
carpediem
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:03

Posté par
Alexique
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:10

Bonsoir,

peut-être
a racine double de f\iff discriminant nul
ie f(a)=f'(a)=0 \iff \textrm{discriminant  nul}...

Posté par
Otsirc
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:10

Bonsoir,
Vous vouliez certainement dire un polynôme du second degré (car trinôme c'est pour un polynôme du troisième degré).
De plus, le discriminant est une constante, alors que dire que f'(x)=0 esignifie que la dérivée de la fonction x s'annule au point x. Je vois mal ou serais la corrélation entre le discriminant (qui est constante) et le fait que la fonction s'annule au point x.

Posté par
Bachstelze
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:10

Jouons aux devinettes...

Si le discriminant est nul, le trinôme a une racine double. Ça signifie qu'il est tangent à l'axe des abscisses. Donc...

Posté par
Bachstelze
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:11

Citation :
(car trinôme c'est pour un polynôme du troisième degré)


Non, un trinôme est bien un polynôme du second degré (il a donc au plus trois termes non-nuls).

Posté par
fred1992
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:19

En fait, l'objet de cette question est une étude simple de cinématique.

À savoir, on a l'équation horaire d'un point mobile : x(t) = -0.64t^2 + v_0tv_0 un paramètre à déterminer.

On cherche à connaître la vitesse v_0 tel que le train s'arrête exactement à 100 mètres. On pourrait traduire cela par une dérivée nulle puis déterminer v_0, on trouve 16 et des poussières.

En calculant le discriminant de -0.64t^2 + v_0t - 100, et en supposant que celui-ci est nul, on a alors la valeur de v_0 qui vaut exactement \sqrt{256} = 16.

D'où ma question. Peut-être que cette équivalence n'est qu'une hallucination de ma part...

Posté par
fred1992
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:20

Je rédigeai le message précédent pendant que les messages ont été postées...

Posté par
carpediem
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:31

Citation :
et en supposant que celui-ci est nul


ben pourquoi ?

Posté par
fred1992
re : Equivalence discriminant - dérivée 30-09-13 à 20:34

C'est aussi un point que je ne parviens pas à justifier.
Cela faisait partie d'une ancienne feuille de corrigé de TD.

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