Bonjour,
je souhaite montrer que est un espace affine. Il faut trouver un élément et une direction, pour .
On nous a présenté les espaces affines comme action simplement transitive, et dans ce sens la, je ne vois pas comment montrer que est un espace affine.
La groupe opère de façon simplement transitive sur via l'application suivante :
C'est cela, si j'ai bien compris ?
Si tu veux oui...mais bon parler d'action simplement transitive (elle est meme librement tansitive) pour ça c'est pas trop la peine...mais c'est effectivement un espace homogène.
En fait, mon souci, c'est que j'ai la définition :
Ce n'est pas du tout que phi est bijective dire que le groupe opére simplement (ou simplement transitivement mais dans la pratique on dit juste simplement) c'est dire que l'action est fidèle est transitive, ici montre donc qu'elle est fidèle (ce sera pas dur...elle est libre) et transitive la non plus ce sera pas dur.
Oui, je me suis planté!
En fait si G est un groupe et X un ensemble quelconque (non vide), on dit que l'application est l'application d'orbite de x.
On dit alors que le groupe G opère sur l'ensemble X de façon simplement transitive si l'application d'orbite est bijective.
Ce que je ne comprends pas c'est ce que signifie : le groupe (E,+) opère de façon simplement transitive sur A au moyen de l'application . C'est surtout le "au moyen de ..." qui me perturbe.
Mais pour moi, le groupe (E,+) opère de façon simplement transitive sur A, ca signifie que l'application d'orbite est bijective, non ?
Quel est la différence entre :
Ben comme je t'ai dit ton espace c'est H+b, du coup H obère simplement sur ton espace par l'opération que tu a définie.
Alors je suis d'accord que \Large\mathcal{E}=H + b par contre ce que je ne comprends pas c'est pourquoi :
Dire que H opère sur l'ensemble de façon simplement transitive, c'est dire que l'application est bijective ?
?? g et x et h ne vivent pas du tout dans le meme espace!! g est dans le groupe qui agit (l'espace vectoriel en fait) et x et h sont dans ton espace affine
Oui...
Mais 'est vraiment trivial ca revient a se demander si tu prends A et B deux points de ton espace affine este ce qu'il invite un vecteur x tel que x+A=B
Bon en général quand on a une cation de groupe de G sur un ensemble S on la note par un point, g.s c'est l'action de g sur s.
Maintenant si G et S sont des ensembles specifiques, alors on a des notations particulières pour l'action.
Par exemple si G=GL(V), alors G agit sur V par g.v=g(v). G agit aussi sur l''ensemble des sous espaces de V par g.F=g(F), il a agit aussi sur End(V) par g.f=gof.
Est ce que ca t'eclaire?
ici on définit l'action de H(ton esapce vectoriel) sur A(ton esapce affine) par h.a=h+a.
il ne reste plus qu'a montrer que cette action est fidèle et transitive.
Ben dans un cas tu regarde l'action restreinte a une orbite, dans l'autre cas l'action sur tout l'espace, il n'y a pas de différence ici, car l'action est transitive.
Ok, bien reçu.
Maintenant, comment je fais pour montrer que le groupe opère de façon simplement transitive sur via ?
C'est ça que je saisi toujours pas!
Si on me dit : montrer H opère sur l'ensemble de façon simplement transitive, je sais quoi faire! Je regarde si l'application est bijective.
Maintenant, si on me dit : montrer H opère sur l'ensemble de façon simplement transitive au moyen de , je ne sais pas quoi faire!!
Mais c'est exactement la meme chose c'est comme si tu disais "si on me demande de calculer 2+2 ca je sais faire, mais si on me demande de calculer 2+2 sachant que + représente l'addition, la je ne sais plus quoi faire."
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