Voici donc l'énoncé:

** image supprimée **

édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum

Si quelqu'un peut m'expliquer la première question. Merci d'avance.

Pourquoi l'image est supprimée??

** image supprimée **

RE édit Océane : si tu veux de l'aide, il faut recopier ton énoncé sur le forum

Je préfère faire une image, je n'arrive pas à écrire tous les symboles et après on ne comprends plus rien. Autant mettre directement l'énoncé, c'est mieux non?

Merci de recopier ton énoncé, la possibilité de mettre des images dans un post n'est offerte que pour des schémas ou autres dessins.

On ne comprendra rien en le recopiant, surtout qu'il n'y a tous les symboles dont j'ai besoin pour le recopier.

Soit E un K-espace vectoriel et B = (ei)i∈I une base de E. Nous notons E∗ l'ensemble
des formes linéaires sur E, ie l'ensemble des applications linéaires ϕ : E → K. Remarquer
que E∗ est un espace vectoriel pour les lois usuelles sur l'espace des applications de E dans
K. On appelle E∗ l'espace dual de E.

I-1. Soient Ei = vect(ei), Fi = vect(B \ {ei}) et πi : E → Ei la projection sur Ei
associée à la somme directe E = Ei ⊕ Fi. On note ei* : E → K l'application définie par :
∀ x ∈ E, ei*(x) = [πi(x)](ei).
Montrer que ei* est l'application définie par : ∀ i1, · · · , in ∈ I, ∀ a1, · · · , an ∈ K,
        n
ei* (aj · eij) = 0, si i {i1, · · · , in}
      j=1

        n
ei* (aj · eij) = ak, si i = ik, k ∈ {1, · · · , n}.
      j=1
Montrer que ei* ∈ E∗.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp...

J'ai un petit problème sur les espaces duals que je n'arrive pas à démarrer, est-ce que quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance. Voici le sujet:

Soit E un K-espace vectoriel et B = (ei)i∈I une base de E. Nous notons E∗ l'ensemble
des formes linéaires sur E, ie l'ensemble des applications linéaires ϕ : E → K. Remarquer
que E∗ est un espace vectoriel pour les lois usuelles sur l'espace des applications de E dans
K. On appelle E∗ l'espace dual de E.

I-1. Soient Ei = vect(ei), Fi = vect(B \ {ei}) et πi : E → Ei la projection sur Ei
associée à la somme directe E = Ei ⊕ Fi. On note ei* : E → K l'application définie par :
∀ x ∈ E, ei*(x) = [πi(x)](ei).
Montrer que ei* est l'application définie par : ∀ i1, · · · , in ∈ I, ∀ a1, · · · , an ∈ K,
        n
ei* (aj · eij) = 0, si i {i1, · · · , in}
      j=1

        n
ei* (aj · eij) = ak, si i = ik, k ∈ {1, · · · , n}.
      j=1
Montrer que ei* ∈ E∗.

*** message déplacé ***

est-ce que quelqu'un peut m'aider svp merci

Si  i  est différent de j, que vaut  pi_i(ej)  pour  i  différent de j ?

je n'ai pas compris ta question?

help me!