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espace engendré
salut
Soient et
deux vecteurs de
1) Calculer
2) Les vecteurs et
sont ils colinéaires ?
3) Représenter et
sur un dessin .
4) Comparer et
.....
1)
2) Supposons que et
sont colinéaires alors
,avec
contradiction,u et v ne sont pas colinéaires
3) les et
seront représentés par des droites qui passent par les vecteurs
et
.
4) n'est pas inclus dans
car
et
ne sont pas colinéaires .
j'espère que quelqu'un pourra corriger mes fautes. :we:
merci
1) OK
2) si tu raisonnes par l'absurde, il faut supposer au début (a,b) =/= (0,0)
3) Oui c'est à peu près juste, sauf que "la droite qui passe par u" ça ne veut pas dire grand chose.
Une droite peut se définir comme "passant par un certain point et dirigée par un certain vecteur".
(en l'occurence, passant par (0,0) et dirigées par u, v et w respectivement)
pour être plus explicite tu peux par exemple dire
Vect(u) est la droite d'équation y = x/2, Vect(v) est celle d'équation y = -x, Vect(w) est celle d'équation y = x
4) Alors non,
comme (v,w) est libre, Vect(v,w) = R²
Et comme Vect(u) est inclu dans R², Vect(u) est dans Vect(v,w). Comme Vect(u) est de dimension 1, l'inclusion est stricte.
Pour s'en persuader, remarque que u = (w - v)/2
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