Bonjour,
Je réfléchis actuellement à un exercice ayant pour visée de classifier les isométries de R3,
seulement voilà je suis bloquée au tout début. Si quelqu'un pouvait m'aider à avancer
Voici l'énoncé :
Soit A une matrice de O(3,R) distincte de ±I. Soit f l'endomorphisme dont la matrice dans la base
canonique est A.
1) Montrer que les seules valeurs propres réelles possibles de A sont 1 et -1.
2) On suppose det A = +1.
a) Montrer que 1 est valeur propre d'ordre 1 ou 3.
b) Montrer que dim(E₁) = 1, que E1 orthogonal est invariant par f et que f/E1orthogonal est une rotation.
etc ...

J'en suis à vouloir montrer que E1 orthogonal est invariant.