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espace vectoriel

Posté par
macene
28-05-09 à 17:58

bonsoir;

alors voila j'ai un tout petit exercice ou on me contredit la dessus

soit F={(x,y,z)R3/x-3y=0}

montrer que F est sous espace vectoriel

j'ai repondu ainsi;X=(x-3y)=0............F (1)
                   ' X'='(x'-3y')=0.........F (2)

(1)+(2)= X+'X'=0 F

donc c un ss espace vect, cela me parrait correct donc voila et encore merci pour toute aide

Posté par
d4-fr3sh
re : espace vectoriel 28-05-09 à 18:10

tu doi montrer que

1)F

2)F

(x,y)(,) K² f(x+y)=f(x)+f(y)

Posté par
thiblepri
Re 28-05-09 à 18:10

Bonjour,

Moi je dirai plutôt:
Soit X=(x;y;z) un vecteur de R3.
Si x-3y=0, alors XF.
Cela équivaut à y=x/3
Il est donc nécessaire que X soit de la forme:
X=(x;x/3;z).
C'est à dire que:
X=x*(1;1/3;0)+z*(0;0;1), avec x et z réels.
Donc que X appartienne à l'espace vectoriel engendré par (1;1/3;0) et (0;0;1) (notons le G).
Il est clair que si X appartient à G alors il appartient à F.
Ainsi: F=G
Et donc, F est un espace vetoriel. Donc un sous-espace vectoriel de R3

Voilà,

Posté par
macene
re : espace vectoriel 28-05-09 à 18:16

merci



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