bonsoir;
alors voila j'ai un tout petit exercice ou on me contredit la dessus
soit F={(x,y,z)R3/x-3y=0}
montrer que F est sous espace vectoriel
j'ai repondu ainsi;X=(x-3y)=0............F (1)
' X'='(x'-3y')=0.........F (2)
(1)+(2)= X+'X'=0 F
donc c un ss espace vect, cela me parrait correct donc voila et encore merci pour toute aide
Bonjour,
Moi je dirai plutôt:
Soit X=(x;y;z) un vecteur de R3.
Si x-3y=0, alors XF.
Cela équivaut à y=x/3
Il est donc nécessaire que X soit de la forme:
X=(x;x/3;z).
C'est à dire que:
X=x*(1;1/3;0)+z*(0;0;1), avec x et z réels.
Donc que X appartienne à l'espace vectoriel engendré par (1;1/3;0) et (0;0;1) (notons le G).
Il est clair que si X appartient à G alors il appartient à F.
Ainsi: F=G
Et donc, F est un espace vetoriel. Donc un sous-espace vectoriel de R3
Voilà,
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