Bonjour.

1°) Un élément de G H vérifie :

x + y = 0
z = 0
x - y = 0

bonjour,
merci d'avoir répondu

et puis est ce que cela veut dire que

pour X=x+y=0x=-y
donc X=<(1;-1;0)>
et Y=<(1;1;0)>

donc l'intersect. est un ens vide

pour Y c'est en suivant le mm raisonement de X
et nn une déduction bien sur

ou bien c'est le vect nul

pour ce qui est du deuxiemme

j'ai ecri H comme tel f(x,y,z)(x+y;x+2z;z+2y)

et G comme h(x,y,z)(-x+z;2x+y;x+y+z)

mais je n'arrive pas a trouvé e relations etre eux

1°) Le système donne : x = y = z = 0

Donc, l'intersection est égale à {(0,0,0)}

2°) H = <(1,1,0),(1,0,2),(0,1,2)>

Les trois vecteurs sont indépendants, donc H = IR³

Cela signifie que G H = G

Regardons maintenant G. G = <(-1,0,1),(2,1,0),(1,1,1)> =

On voit que w = u + v et que u et v sont indépendants.

Donc, G = <(-1,0,1),(2,1,0)>

(x,y,z) G (x,y,z) = a(-1,0,1) + b(2,1,0)

x = b - 2a
y = b
z = a

Donc x = y - 2z ou : x - y + 2z = 0

Finalement, G est le plan vectoriel d'équation : x - y + 2z = 0

merci beaucoup

Bonne soirée.