Bonjour,
Soit a. On considère le système (S)
x - 3ay - z = 0
ax + y + z = 0
2y + z = 0
Soit F = u=(x,y,z) 3/ (x,y,z) solution de (S).
1) Montrer que F est un sev de 3
Pas de problème pour cette question
2)Déterminer les valeurs de a pour lesquelles F= (0)
Pour cette question je bloque un peu, je pense qu'il faut trouver les valeurs de a pour lesquelles le système S n'admet pour unique solution que x=y=z=0, mais je n'arrive pas à traduire mathématiquement pour trouver a.
3) Montrer que si a=1, alors F est une droite vectorielle dont on déterminera une base.
OK pour cette question.
4) Soit e1=(1,1,-2) e2=(1,-1,0) e3=(1,0,0)
a) Montrer que (e1,e2) est une base du plan P1 d'équation: x+y+z=0 et que (e1,e3) est une base de P2 d'équation: 2y+z=0
Pour cette question j'aurai besoin d'aide svp, je n'arrive pas à savoir comment procéder.
Merci d'avance.
Bonjour
Si tu connais les déterminants, le système a pour seule solution (0,0,0) si et seulement si son déterminant est non nul.
Si tu ne connais pas, on résout:
En éliminant z on a (1+a)x+(1-3a)y=0 et ax-y=0. Donc y=ax et la première équation devient (-3a2+2a+1)x=0 ce qui te permet de trouver les conditions.
4) Je ne vois pas le rapport avec ce qui précède, mais tu vérifies que est une famille libre du plan d'équation x+y+z=0 (c'est presque évident).
Pour la question 4) on a: e1=(1,1,-2) e2=(1,-1,0)
montrer que (e1,e2) est libre:
, K tel que, e1+e2=0
+-2+-=0
Donc (e1,e2) est libre, et (e1,e2) est une base de P1: x+y+z=0
Pourriez vous corriger mes éventuelles erreurs svp, merci.
Ce n'est pas tout à fait ça!
Supposons que et sont tels que Alors
d'où on déduit que
Il faut aussi vérifier que les deux vecteurs sont dans le plan d'équation x+y+z=0
Sinon quand on a la base et on doit déterminer le plan P, on procède comment? on essaye de trouver une équation pour laquelle les 2 vecteurs qui composent la base y appartiennent?
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