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Espaces vectoriel
Bonsoir,
Soient E un espace vectoriel de rang fini sur R, T une famille libre non vide dans E
Montrer sur pour tout t appartenant a T, T\{t} est encore une famille libre dans E.
j'aimerai une piste pour commencer la démonstration parce que je sèche complètement merci.
Bonjour,
si T est une famille libre, suppose que T\{t} n'est pas libre, alors tu peux trouver une relation linéaire liant T_1,...,T_n,
disons
a_1T_1+...+a_nT_n = 0 avec les a_i non tous nuls.
Maintenant tu as une relation linéaire reliant tous les éléments de T puisqu'il suffit d'écrire
a_1T_1+...+a_nT_n + 0t = 0
et tu as une relation liant tous les éléments de ta famille avec des a_i non tous nuls, or ça contredit la liberté ...
Pardon de faire remonter le sujet mais je n'ai pas compris ta démonstration,
Maintenant tu as une relation linéaire reliant tous les éléments de T puisqu'il suffit d'écrire
a_1T_1+...+a_nT_n + 0t = 0
je ne voit pas d'ou vient le +0t, de plus tu dis :
et tu as une relation liant tous les éléments de ta famille avec des a_i non tous nuls, or ça contredit la liberté ...
La famille ici est libre vu que les a_i ne sont pas nul, pourquoi alors tu dis que ça contredit la liberté ?
oops, je vient de m'aperce voir de mon érreur
La famille ici est libre vu que les a_i ne sont pas nul, pourquoi alors tu dis que ça contredit la liberté ?
la famille est lié car les a_i ne sont pas nul : ), mais je ne voit toujours pas pourquoi ca contredit la liberté
c'est plutôt
les a_i ne sont pas nul, car otto a supposé que la famille est liée.
mais je ne voit toujours pas pourquoi ca contredit la liberté
si a_1T_1+...+a_nT_n + 0t = 0 et que les a_i ne sont pas tous nuls, alors la famille T ne peut pas être libre (alors qu'on a supposé que si)
la famille est lié car les a_i ne sont pas nul : ), mais je ne voit toujours pas pourquoi ca contredit la liberté
?? Connais tu tes définitions ?
Par définition être lié est le contraire d'être libre ...
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