Bonjour, il y a un petit exercice que je n'arrive pas à faire. Voici l'énoncé :
1)Montrer que l'ensemble des solutions de ay" + by'+ cy = 0 est un espace vectoriel sur R (a, b et c étant des réels avec a0).
2)Montrer que l'ensemble des suites réelles qui vérifient : aun+2 + bun+1 + cun = 0 est un espace vectoriel sur R (a,b et c étant des réels avec a0).
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir.
Tu dois savoir que l'ensemble F des fonctions de IR dans IR est un IR-espace vectoriel.
Donc, tu dois simplement montrer que l'ensemble E des fonctions vérifiant ay" + by' + cy = 0 est un sous-espace de F.
Pour cela deux méthodes :
1°) passer par le théorème classique des sous-espaces
2°) Etudier une certaine application u : y ay" + by' + cy
montrer qu'elle est linéaire et dire que E = Ker(u)
OK, avec la méthode 2 j'arrive à trouver que f appartient au noyau avec ma fonction u(f)=af"+bf'+cf (linéaire car dérivation op"ration linéaire)
On a aussi f" = -(bf'+cf)/a "tant combinaison linéaire de fonctions une fois dérivable est elle-même dérivable.
Si S l'ensemble des solutions de ay" + by'+ cy = 0, alors par récurence on a S de classe C.
Après je bloque.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :