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Niveau Maths sup
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Espaces vectoriel, équations différentielles et suites

Posté par
kyliox
10-05-09 à 19:53

Bonjour, il y a un petit exercice que je n'arrive pas à faire. Voici l'énoncé :


1)Montrer que l'ensemble des solutions de ay" + by'+ cy = 0   est un espace vectoriel sur R (a, b et c étant des réels avec a0).

2)Montrer que l'ensemble des suites réelles qui vérifient : aun+2 + bun+1 + cun = 0  est un espace vectoriel sur R (a,b et c étant des réels avec a0).




Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
carpediem
espace vectoriel, équations différentielles et suites 10-05-09 à 19:55

salut

quelle la définition d'un espace vectoriel ?

Posté par
raymond Correcteur
re : Espaces vectoriel, équations différentielles et suites 10-05-09 à 19:58

Bonsoir.

Tu dois savoir que l'ensemble F des fonctions de IR dans IR est un IR-espace vectoriel.

Donc, tu dois simplement montrer que l'ensemble E des fonctions vérifiant ay" + by' + cy = 0 est un sous-espace de F.

Pour cela deux méthodes :

1°) passer par le théorème classique des sous-espaces

2°) Etudier une certaine application u : y ay" + by' + cy

montrer qu'elle est linéaire et dire que E = Ker(u)

Posté par
kyliox
re : Espaces vectoriel, équations différentielles et suites 10-05-09 à 20:44

OK, avec la méthode 2 j'arrive à trouver que f appartient au noyau avec ma fonction u(f)=af"+bf'+cf (linéaire car dérivation op"ration linéaire)
On a aussi f" = -(bf'+cf)/a "tant combinaison linéaire de fonctions une fois dérivable est elle-même dérivable.
Si S l'ensemble des solutions de ay" + by'+ cy = 0, alors par récurence on a S de classe C.

Après je bloque.

Posté par
raymond Correcteur
re : Espaces vectoriel, équations différentielles et suites 10-05-09 à 20:51

Ker(u) est toujours un sous-espace de la source.



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