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etude d'une fonction trigonometrique
on considere la fonction f définie sur
par:
f(x)= cos(2x)-2cos(x)
1.a. Etudier la parité et la périodictité de f.
b. <en déduire qu'on peut étudier f sur l'intervalle [0;
] et obtenir la courbe Cf à l'aide de transformations à préciser.
2.a. montrer que f est dérivable et que, pour tout x 
, on a:
f'(x)= 2sin(x)(1-2cos(x))
b. Etudier le signe de f' et en déduire les variations de f puis dresser le tableau de variation de f.
3. Tracer Cf dans un repere orthogonal en faisant aparaître d'éventuelles tangentes remarquables.
bonjour, excusez moi de cette impolitesse.
en effet j'aurais besoin d'aide pour etudier la parité et le périodicité de f.
cordialement
parité :
la fonction cosinus est paire : cos(-a)= cos(a).
pour connaitre la parité de f pose f(-x), utilise la parité de cos, et regarde si tu trouves f(x) ( paire), -f(x) (impaire) ou quelconque.
périodicité:
il faut trouver le plus petit réel non nul T tel que f(x+T)=f(x), T sera la période.
on sait que cosinus est 2 périodique car cos(x+2)=cosx pour tout x.
tu peux essayer de poser f(x+2) pour voir si tu retrouves f(x).
si oui il y a peut être une pèriode plus petite ( en général une fraction de 2). Pour t'aider tu peux tracer la courbe et voir si la période est 2, ou plus petite, ou plus grande.
voila se ue je trouve alors pour la parité:
Montrons que pour la fonction définie sur par f:x
cos(2x)-2cos(x) est paire:
Pour tout réels x:
f(-x)= cos(-2x)-2cos(-x)
or cosinus est une fonction paire donc,
cos(x)=cos(-x) et cos(2x)=cos(-2x)
f(-x)=cos(2x)-2cos(x)
Pour tout réel x; f(-x)=f(x), la fonction est donc paire
cela est il possible, enfin pour moi ca me parait juste j'ai essayer de voir pour f(x)=-f(x) et sa ne marche pas
cordialement gypsy67
et voila pour la périodicité:
Montrons que la fonction f est périodique:
Df= et pour tout xDf:
f(x+2)=cos(2(x+2))-2cos(x+2)
=cos(2x+4)-2cos(x)
=cos(2x)-2cos(x)
car la fonction cosinus étant 2-périodique, elle vérifie que cos(2x+4)=cos(2x) ert également cos(x+2)=cos(x)
conclusion: La fonction f est 2-périodique
maintenant pour la 1.b j'ai reussi a en déduire qu'on peut étudier la fonction sur [0;] mais je ne vois pas quel transformation doit subir la fonction pour obtenir la courbe Cf
(2
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