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Etude de fonction, Distance d'un point à une droite

Posté par
ask
11-11-11 à 12:47

Dans un repère C orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4.

L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.

1.a) Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.
  b) justifiez ensuite que AM= 2x²-10x+25 .
2.à chaque nombre réel x correspond un unique point M de la droite d est associé un unique réel x.
  L'objectif est donc maintenant d'étudier les variations de la fonction :
               f:x2x²-10x+25
  a) justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x.
  b) établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur par:  
              u:x2x²-10x+25
  c) énoncez le théorème qui vous permet de déduire des variation de u celle de f.
  d) Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 12:55

Bonjour vous pouvez m'aider à l'énoncé ci dessus svp, je n'ai rien compris à l'exercice!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 13:32

Bonjour, il n'y a rien de bien compliqué à comprendre dans l'énoncé ! Si A(0;1) et M(x;y), tu ne te rappelles plus la formule qui donne la distance entre deux points ?

Posté par
sego
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 13:50

Bonjour a tous
J'ai le même DM a rendre pour dans pas longtemps, et j'ai fait tout les questions sauf la dernière la d) car je comprends pas comment on peut en déduire la valeur minimale de cette distance AM! J'ai calculé la distance mais je ne sais pas comment faire pour savoir si elle est minimale ou pas! ^^
Donc si quelqu'un pue m'aider.. Merci d'avance!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:04

Si tu as montré que le minimum de u était aussi celui de f et que tu as étudié les variations de la fonction u et trouvé le sommet de la parabole, tu as trouvé la valeur de x qui rend u et donc f minimum et tu n'as plus qu'à calculer f(cette valeur) pour trouver la distance minimale.

Posté par
sego
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:13

aaah d'accord! En fait c'est simple mais je me compliquais la vie pour rien! ^^
Merci beaucoup!

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:25

Glapio merci beaucoup pour votre aide mais je n'ai comme même rien compris à l'exercice, vous pouvais m'aider s'il vous plait :(

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:35

Et bien répond aux questions alors, je t'ai demandé "tu ne te rappelles plus la formule qui donne la distance entre deux points ?" révise ton cours, c'est une formule à savoir.

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:36

Bonjour Sego, est-ce que vous pouvez m'expliquer comment vous avez fais jusqu'à la question d) svp :'( :'(

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:37

Non je ne me rappelle plus de la formule Glapio .

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 14:42

je ne retrouve pas la formule qui donne la distance entre deux points, est-ce que vous pouvez me la rappeler si ça ne vous dérange pas s'il vous plait ? :$

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 15:07

tu te fiches un peu du monde, il ne t'est pas venu à l'idée de taper "distance entre deux points" dans google ?
je croyais la génération internet plus intuitive.

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 15:27

Je suis vraiment désolé mais je ne me fichce de personne :s , ce que je ne comprend pas c'est que l'orsque que l'on calcule la distance de AM en fonction des coordonnées x et y de M je trouve (x-0)²+(y-0)² , et ensuite la question 1b nous demande de justifier que AM= 2x²-10x+ . Est-ce que vous pouvez m'expliquer comment faire s'il vous plait si cela ne vous dérange pas.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 15:50

Si A(0;1) et M(x;y) AM²=x²+(y-1)² mais y=x-4 puisque M est sur la droite donc AM²=x²+(x-5)²=2x²-10x+25

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 15:54

D'accord merci beaucoup pour votre explication , et pour prouver que f(x) existe qu'elle que soit le nombre x il faut utiliser qu'elle méthode svp ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 16:04

que le polynôme x²+(x-5)² qui est la somme de deux carrés est toujours positif et que la racine carré est donc bien toujours définie.

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 11-11-11 à 23:29

Donc pour justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x il faut dire que le polynôme x²+(x-5)² qui est la somme de deux carrés est toujours positif et que la racine carré est donc bien toujours , ?? je suis désolé de vous déranger à cette heure. :/

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 00:17

oui

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 12:21

Merci beaucoup pour votre aide, est-ce que vous pouvez aussi m'expliquez comment on fait pour établire le tableau de variation de la fonction u définie sur   par: u:x2x²-10x+25 s'il vous plait ?
              

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 12:39

on sait que c'est une parabole tournée vers le haut de sommet -b/2a =10/4=5/2 donc la fonction est forcement décroissante jusqu'à ce point et croissante après

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 12:52

Donc sur la ligne du haut du tableau il y aura -     0             +

de - à 0 la flèche augmentera et de 0 à + la fléche augmentera tjr ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 13:18

Pourquoi 0 sur la ligne du haut, 5/2 plutôt
je t'ai dit que la fonction était décroissante puis croissante alors ne dit pas que de - à 5/2 la flèche augmente, c'est exactement l'inverse !

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 13:22

Ah oui je m suis trompé, la courbe est décroissante de - à 5/2 et croissante de 5/2 à + , d'accord merci beaucoup mais est-ce que vous pouvez me ré expliquez comment vous faite pour obtenir 5/2 parce que je n'ai pas très compris svp ?

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 13:38

est-ce que vous pouvez aussi me dire s'il faut utilisez le théorème de Rolle pour déduire des variation de u celle de f. ??? svp aidez moi

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 13:54

heu non. On a les variations d'une fonction u et que l'on veut celles de u.
Supposons que l'on étudie la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 13:58

Donc le théorème qu'il faut utilisez est : la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u  ?     et pour celle de f comment on fait ??  merci beaucoup pour votre aide, je ne sais pas ce que j'aurais fais sans vous

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 14:00

c'était de f dont on parlait, f=u

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 14:25

Donc je doit d'abord dire  f=u  donc la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u ?? merci beaucoup

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 14:30

u'/2u

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 14:35

D'accord merci beaucoup, et est-ce que vous pouvez aussi m'aider pour la question 2)d  Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM ?? svp

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 15:10

Vous pouvez m'adier svp pour la question 2d) ..

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 15:21

la distance minimale est donc f(5/2)

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 15:24

et comment vous avez fait ? je doit reprendre l'explication de la question 2b) ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 15:49

Tu sais bien que le minimum est atteint pour 5/2 quand même ? le sommet de la parabole ?

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 15:58

bin oui ..

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 16:42

J'ai pas besoin de donner d'explication , si je met que la valeur minimale de la distance AM est f(5/2) sa suffit ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 16:43

Et il faut le calculer le f(5/2) évidemment;

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 16:53

Comment sa le calculer ?? 5/2 sa fait 2,5 on doit dire sa ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 16:58

f(5/2) pas 5/2, tu ne sais pas calculer l'image d'un point par une fonction ?

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:02

Je ne me rappele plus, j'ai cherché sur google mais j'ai pas trouvé.

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:12

Vous pouvez me rappeler comment on calcule l'image d'un point par une fonction svp si ça ne vous dérange pas ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:21

Remplace simplement x par 5/2 dans l'expression de la fonction f(x)

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:38

Ah d'accord donc sa fait 22,5²-102,5+25 et le résultat est 12,5 donc la valeur minimale de la distance AM est 12,5 c'est sa ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:46

Ça c'est u et pas f, si tu veux f(5/2) il faut prendre la racine.

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:53

Ah donc pour f la valeur minimale de la distance AM est 3,5" et pour u la valeur minimale de la distance AM est 12,5 c'est ça ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 17:56

AM=f(x) donc il faut dire simplement que le minimum de la distance AM est 3.54 et pas parler de u. Ta réponse est limite compréhensible.

Posté par
ask
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 12-11-11 à 18:01

Donc je doit dire AM=f(x)= 3,54, d'accord merci beaucoup

Posté par
marco92
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 09-11-12 à 15:53

moi g pas compris le début de l exo si vous pouviez me montrer ça serai très
gentil

Posté par
marco92
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite 09-11-12 à 16:15

g vraiment besoin d aide svp ...chui dans le caca

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