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étude de fonctions

Posté par claquoir (invité) 17-02-08 à 11:14

Bonjour, j'ai de grosses dificultés pour résoudre cet exercice, pourriez vous m'aider afn que je puisse mieux me prépaer pour mon devoir s'il vous plait ?

Partie 1

Etude d'une fonction auxiliare

Soit g définie sur [0;+oo{[ par : In(1+x) - (1.5x²+x)/(x+1)²
1-Déterminer lim g(x) en +oo
j'ai trouvé +oo

2- Calculer g'(x) et étudier son signe.

g'(x) = 1/1+x

je n'ai pas réussi a trouver le signe

3- dresser le tableau de variation

Aucune idée non plus

Partie 2

Je poste une image de la fin de l'exercice car je ne voit pas comment le rédiger ici avec clarté (j'ai déja eu du mal a écrire la premiere partie)

La fin je suis vraiment perdu et je ne sais pas par ou commencer, je n'ia rien trouvcé dans mon livre qui pourrait m'aider donc je m'en remet a vous.

Merci d'avance pour votre aide,

Claquoir

** image effacée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum [lien]    

Posté par
padawan
re : étude de fonctions 17-02-08 à 11:43

Bonjour,
Partie 1: je ne trouve pas la même dérivée que toi.
g'(x) = 1/(1+x) - ((3x+1)(x+1)² -2(1,5x²+x)(1+x))/(x+1)^4
g'(x) = 1/(1+x) - (x+1)(3x²+4x+1 -3x²-2x)/(x+1)^4
g'(x) = 1/(1+x) - (2x+1)/(x+1)^3
g'(x) = ((1+x)²-(2x+1))/(x+1)^3
g'(x) = x²/(x+1)^3

Donc g'(x) est du signe de (1+x)^3, et s'annule en 0.



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