logo

Etude de fonctions


secondeEtude de fonctions

#msg4137365#msg4137365 Posté le 17-04-12 à 11:03
Posté par Profil Zeze

Bonjour je suis en seconde et je n'arrive pas à résoudre cet exercice...

ABCD est un carré de coté 1. On place les points E et F respectivement sur les cotés [AB] et [BC] tels que EB=BF=x.
On étudie les variations de l'aire du triangle EFD en fonction de x.

1. À quel intervalle x appartient-il?

2. Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF, FCD et AED.

3. Montrer que l'aire du triangle EFD en fonction de x est : f(x)=-x2 /2+x
  
4. a. Résoudre l'equation f(x)=0
    b. En déduire l'écriture de f(x) sous la forme :
        f(x)=-1/2(x-"alpha")2 + "beta"

Voilà, je ne comprends pas cela fait une heure que je suis dessus et je n'y arrive pas.

Merci d'avance pour votre aide.
re : Etude de fonctions#msg4137372#msg4137372 Posté le 17-04-12 à 11:09
Posté par Profil Ragadorn

Bonjour, l'exo se trouve en quintuple exemplaire sur l'ile : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-488508.html.
Publicité

Etude de fonctions#msg4137412#msg4137412 Posté le 17-04-12 à 11:40
Posté par Profil Zeze

Merci beaucoup.
Mais la personne de l'autre topic s'est trompé à la question 4. b) ou en tout cas nous n'avons pas la même question. Moi je n'ai pas f(x)= -1/2(x-a)carré + delta, mais f(x)=-1/2(x-"alpha")2 + "beta"

Donc pour cette question, comment je peux trouver alpha et beta ?
re : Etude de fonctions#msg4137422#msg4137422 Posté le 17-04-12 à 11:48
Posté par Profil Ragadorn

Alpha c'est la solution non nulle de l'équation, à savoir 2. En fait on te demande de trouver la forme canonique de la fonction carré. Si tu pars de la base : f(x)-=x²/2+x, tu factorises d'abord par -1/2 de sorte de ne rien avoir devant le x² : f(x)=-1/2(x²-x/2). Ensuite il faut que tu transformes de manière à avoir l'identité remarquable a²-2ab+b², tu sais qu'ici a c'est x, et que 2ab=x/2, donc b=1/4. Par conséquent, on peut écrire : f(x)=-1/2(x²-2*x*1/4+1/4-1/4)=-1/2((x-1/2)²-1/4)=-1/2(x-1/2)²+1/8. Donc =1/2 et =1/8.
Re: Etude de fonctions#msg4137441#msg4137441 Posté le 17-04-12 à 11:56
Posté par Profil Zeze

D'accord, merci beaucoup de m'avoir aidé!
question 4)b)#msg4624286#msg4624286 Posté le 18-03-13 à 12:18
Posté par Profil schartzy045

Bonjour,

j'ai ce même exercice à faire mais je ne comprends pas votre raisonnement sur la question 4)b) car quand je développe l'expression sous sa forme canonique, je ne retrouve pas l'expression initiale, c'est à dire - x au carré/2 + x.
Pourriez vous m'expliquer ?

Merci d'avance.
re : Etude de fonctions#msg4624319#msg4624319 Posté le 18-03-13 à 13:20
Posté par Profil Ragadorn

Bonjour, effectivement il y a des erreurs, j'étais pas bien réveillé quand je l'ai fait. L'autre élève a du recopier sans réfléchir.
Si tu pars de la base : f(x)=-x²/2+x, tu factorises d'abord par -1/2 de sorte de ne rien avoir devant le x² : f(x)=-1/2(x²-2x). Ensuite il faut que tu transformes de manière à avoir l'identité remarquable a²-2ab+b², tu sais qu'ici a c'est x, et que 2ab=2x, donc b=1. Par conséquent, on peut écrire : f(x)=-1/2(x²-2*x*1+1-1)=-1/2((x-1)²-1)=-1/2(x-1)²+1/2. Donc =1 et =1/2.
Vérification :
-1/2(x-1)²+1/2=-1/2(x²-2x+1)+1/2
=-x²/2+x-1/2+1/2
=-x²/2+x.
Merci#msg4624455#msg4624455 Posté le 18-03-13 à 16:03
Posté par Profil schartzy045

Merci beaucoup de votre aide, j'ai compris.

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.



haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2015
Accéder directement au site