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Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3

Posté par
korpiklaani
22-04-08 à 16:28

Bonjour;

Je me heurte à un petit problème dans un exercice(petit problème qui m'empêche tout de même de continuer donc bon ...)
J'ai une fonction du type : f'(x) = ( aX^3 + bX² + cX + 2 ) / (X-1)^3
C'est une dérivée donc je dois voir son signe pour avoir les variations de f, mais étant un polynôme de degré trois je ne peux rien en faire (si je factorise par x, le "+2" va m'embêter donc je me retrouve toujours avec le x^3...

Ma question est simple, qu'est-ce que je peux faire ??

Posté par
littleguy
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3 22-04-08 à 16:50

Bonjour

Donne ta dérivée (et pourquoi pas la fonction, pour vérifier), et on verra ce qu'on peut faire (une factorisation par exemple) ; telle que tu donnes f '(x) il est difficile de répondre à ta question

Posté par
korpiklaani
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3 22-04-08 à 17:24

j'ai f(x) = (X² - 2X) / (X - 1)²
et je trouve f'(x) = (-4X^3 + 14X² - 12X + 2) / (X- 1)^3
je ne crois pas que ce soit faux, mais c'est entièrement possible.

Posté par
littleguy
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3 22-04-08 à 18:13

C'est ta dérivée qui est fausse.

f'(x)=\frac{2}{(x-1)^3}

Vérifie...

Posté par
korpiklaani
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3 22-04-08 à 18:55

euh je n'arrive pas à avoir ce résultat; j'utilise "(u'v - uv') / v²" c'est peut être ça mon erreur ?

Posté par
littleguy
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3 22-04-08 à 19:13

Formule correcte. Tu peux détailler les calculs ?

Posté par
korpiklaani
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3 22-04-08 à 19:28

Ah j'ai trouvé ! j'utilisais l'équation de la question d'avant, et elle n'était pas complète.
En plus, ça corrige une autre erreur dont je ne trouvais pas l'origine !

Merci beaucoup de l'aide =)

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