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Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3


premièreEtude du signe d'une fonction polynôme de degré 3

#msg1822890#msg1822890 Posté le 22-04-08 à 16:28
Posté par Profil korpiklaani

Bonjour;

Je me heurte à un petit problème dans un exercice(petit problème qui m'empêche tout de même de continuer donc bon ...)
J'ai une fonction du type : f'(x) = ( aX^3 + bX² + cX + 2 ) / (X-1)^3
C'est une dérivée donc je dois voir son signe pour avoir les variations de f, mais étant un polynôme de degré trois je ne peux rien en faire (si je factorise par x, le "+2" va m'embêter donc je me retrouve toujours avec le x^3...

Ma question est simple, qu'est-ce que je peux faire ??
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3#msg1822904#msg1822904 Posté le 22-04-08 à 16:50
Posté par Profil littleguy

Bonjour

Donne ta dérivée (et pourquoi pas la fonction, pour vérifier), et on verra ce qu'on peut faire (une factorisation par exemple) ; telle que tu donnes f '(x) il est difficile de répondre à ta question
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re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3#msg1822926#msg1822926 Posté le 22-04-08 à 17:24
Posté par Profil korpiklaani

j'ai f(x) = (X² - 2X) / (X - 1)²
et je trouve f'(x) = (-4X^3 + 14X² - 12X + 2) / (X- 1)^3
je ne crois pas que ce soit faux, mais c'est entièrement possible.
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3#msg1822941#msg1822941 Posté le 22-04-08 à 18:13
Posté par Profil littleguy

C'est ta dérivée qui est fausse.

f'(x)=\frac{2}{(x-1)^3}

Vérifie...
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3#msg1822957#msg1822957 Posté le 22-04-08 à 18:55
Posté par Profil korpiklaani

euh je n'arrive pas à avoir ce résultat; j'utilise "(u'v - uv') / v²" c'est peut être ça mon erreur ?
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3#msg1822963#msg1822963 Posté le 22-04-08 à 19:13
Posté par Profil littleguy

Formule correcte. Tu peux détailler les calculs ?
re : Etude du signe d'une fonction polynôme de degré 3#msg1822982#msg1822982 Posté le 22-04-08 à 19:28
Posté par Profil korpiklaani

Ah j'ai trouvé ! j'utilisais l'équation de la question d'avant, et elle n'était pas complète.
En plus, ça corrige une autre erreur dont je ne trouvais pas l'origine !

Merci beaucoup de l'aide =)

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