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Etude du signe de la dérivée

Posté par
versatis
28-09-08 à 12:15

Bonjour,

Je dois étudier les variations de la fonction suivant:

f(x)=x4-2x2

Donc je fais la dérivéé sans soucis:

f'(x)=4x3-4x

Mais voila je me souviens plus comment on étudie le signe (je sais que c'est pourtant très simble)

j'ai essayé en factorisant:

f'(x)=4x(x2-1) mais je n'arrive pas au bon résultat!!

Merci d'avance

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:18

Bonjour,


Quel est le signe de 4, de x et de (x²-1)?

Posté par
pgeod
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:19


pour étudier le signe de f'(x), on fait un tableau de signes
à partir de la forme factorisée de f'(x) = 4x(x²-1)

...

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:19

oui je sais qu'il faut étudier ces signes en faite c'est le signe de x²-1 qui me pose pb.

Posté par
Almahdi
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:22

Salut versatis,

Tu es sur la bonne voie, une fois que tu a factorisé, il suffit de tracer un tableau de signe pour voir sur quel(s) intervalle(s) ta dérivée est positif ou négatif.
Pour 4x, le problème ne se pose pas
4x0 sur ]-,0]
4x0 sur[0,+[

et x²-10
pour x²1
Soit sur ]-,-1][1,+[
x²-10 sur [-1,1].

Fait un tableau en consignant tout cela, tu aura le signe de ta dérivée.

Bon courage.

Posté par
pgeod
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:22


x² - 1 = (x - 1) (x + 1)

...

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:28

Merci c'est bon je trouve le bon résultat, décidemment faut que je mi remette moi!

Posté par
pgeod
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:38

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:39

J'ai ensuite comme question:

Discuter suivant m le nombre de solution de l'équation f(x)=m

donc ca fait x4-2x2-m= 0

Mais faut faire quoi ensuite?

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:42

Pose Y=x²
Puis résous l'équation du second degré en Y.

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:45

oui mais le m j'en fais quoi?

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:47

Eh bien quand tu as calculé Delta, tu discute de sa valeur en fonction de m, puis tu résous.

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:49

jai delta = 0 qu'es que tu entends par tu discute de sa valeur en fonction de m

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:51

Non!

Delta=(-2)²-4*(-m)=4+4m=4(1+m)

...

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:54

basi m=-1 delta devient négatif...

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 12:59

non... delta devient nul!
Par contre si m<-1, delta est négatif donc pas de solution.

Si m=-1, une solution qui est... (solution en Y, n'oublions pas!)

Si m>-1 deux solutions qui sont...

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 13:04


Si m=-1, Deux solution 1 et -1

mais pour m>-1 on fait comment car yen 4 a chaque fois mais une infinité?

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 13:11

Si m>-1
x^2_{1,2}=\frac{2\pm2\sqrt{1+m}}{2}=1\pm\sqrt{1+m}

Posté par
versatis
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 13:29

pourquoi 1+m ?

Posté par
Quent225
re : Etude du signe de la dérivée 28-09-08 à 20:51

Parce que Delta=4(1+m) et racine(Delta)=racine(4(1+m))=2racine(1+m)

Posté par
TheGamer
dérivé de plusieurs terme dont un au carré 24-11-12 à 15:47

alors voila slt , j'ai eu a calculer la dérivé de (x-1)²(x+2)^3 et j'ai trouvé une dérivé que j'ai factorisé pour étudier son signe : (x-1)(x+2)²(5x+1) alors j'ai commencé par calcule quand chaqun des terme s'annulaient :
(x-1)=1 ; (5x+1)=-1/5 ; (x+2)²= x²+4x+4 donc delta = 16-16=0 seulement dans mon tableau de signe je trouve f(x)=+0+0-0+ le probleme c'est que dans l'interval ]-2;-1/5[ j'ai une parabol et dans mon tableau de signe je ne sais pas la faire aparaitre

Posté par
TheGamer
re : Etude du signe de la dérivée 04-01-13 à 18:13

bonjour à tous , j'ai eu un dm à faire et dans une question on m'a demandé de déterminer le signe d'une dérivé f(x) qui est (x²-4x+3)/x^4 alors j'ai fait le tableau de signe donc :              
      X  0  3/2
   4x-6   - 0  +    
      x   +    +
      x²  +    +
   f'(x)  - 0  +                                                                                                                                                                  

Posté par
TheGamer
re : Etude du signe de la dérivée 04-01-13 à 18:15

le problème c'est que mon prof est un tantiné sadique donc quand dans un énoncé on nous demmande de déterminer le signe d'une fonction dériver on nous demande de faire une étude de signe

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