Salut H

Ta formule est manifestement fausse!Je pense qu'il faut remplacer le - par un +, remplacer (qui n'a pas de sens!) par , et multiplier chacun de ces termes par xi.xj.
De plus, qu'est-ce que x? La somme des xi.ei ?

Si oui, la démonstration de cette formule est évidente par bilinéarité et en utilisant que pour tout couple (i,j) on a = ||ei||² = 1 et = (il suffit donc de compter les termes tels que i < j : il y a bien 1+2+...+n = n(n+1)/2 tels couples)

Salut Tig,

ça m'a parut confus aussi!
Voici l'énoncé :
Soit un espace vectoriel euclidien de dimension . On considère une famille de n+1 vecteurs unitaires tels que pour tout on ait la relation ... etc.

Bref après, le prof écrit soit . On a .

Je ne vois pas d'où cela vient!

Bonjour
Tig, les x_i sont des vecteurs pas des coordonnées ! et il n'avait pas dit ce que représentait x, alors ....

ça vient de la bilinéarité du produit scalaire, tout simplement !

Oui ce sont des vecteurs unitaires.

Donc la formule devient :

j'en ai oublié : la symétrie sert aussi pour remplacer (x_i, x_j) par (x_j,x_i) quand i > j

Ah oui ! Je vois !

.


Mais d'où vient le n(n+1)/2 termes ?

x1 par les n autres
x2 par les (n-1) restant
x3 par les (n-2) ...

x_n par x_{n+1}

en tout 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 produits

Nickel, merci lafol.
Merci Tig également !

avec plaisir, pour ma part

Rebonsoir à tous les deux,

en effet tes notations m'ont fait halluciner, H, j'ai cru voir des vecteurs ei qui n'existaient pas, et des coordonnées xi alors que c'étaient des vecteurs!
Merci d'avoir rectifié, lafol!