Bonjour à tous,
J'ai un petit soucis avec les matrices de passage.
J'ai donc fais un exercice et j'aurai aimé savoir si ma réponse est juste
Enoncé de l'exercice:
Soit E = , la base canonique de , et h l'application linéaire de dans dont la matrice dans la base canonique E est:
On pose F = où sont des vecteurs de dont les coordonnées dans la base canonique sont :
= (1,1,0)
= (-2,0,1)
= (0,1,1)
a) Montrer que F est une base de
J'ai montrer que c'était une famille libre maximale, donc une base
b) Ecrire la matrice de h dans la base F. On désigne pas B cette matrice
On a:
h() =
h() = 2
h() = 3
donc
c) Soit n>1 un nombre entier. Calculer
Puisque c'est une matrice diagonale, on a:
d) Calculer les vecteurs , ainsi que la matrice
Je sèche complètement, je ne sais pas si je dois multiplie la matrice par les différents vecteurs, ou si je dois passer par des matrices de passage...
Merci de votre aide
PS: c'est mon premier post,j'espère que c'est lisible et que le latex n'est pas trop moche^^
Bonjour et bien venue sur l'
D'après les calculs déjà faits (que je n'ai pas vérifiés, tu sais que , et . Comme on te donne les vecteurs u en fonction de la base canonique, le plus simple c'est d'exprimer les en fonction des , (ça revient à calculer la matrice de passage) puis d'écrire ce que l'on te demande.
Bonjour.
Bienvenue sur l'île. Ton LaTeX est très réussi.
Exprime les ei sur la base (F). Ensuite, calcule hn(ei) en utilisant les hn(uj)
Autre méthode : appelle P la matrice de passage de (ei) à (ui) et écris que :
B = P-1.A.P
lorsqu'on a une matrice de passage on a bien ce genre de chose:
Avec a la place des 1,2 et 3 sur le côté, les ()?
Et, est-ce que je peux dire que:
Merci à vous de vos réponses
J'ai fais ta méthode Camélia, en mettant que:
et ainsi de suite,
et je suis passé par les matrices de passage comme m'a expliqué Raymond et j'obtiens à l'arrivée la même matrice
Merci à vous deux pour les 2 méthodes
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