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Niveau terminale
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Exercice

Posté par
Marth
15-12-12 à 18:34

Bonsoir je voudrais avoir des conseils pour un exercice la voici:
Exercice 110:QCM
Deux cubes d'arête 1 sont disposés comme l'indique la figure ci dessous.L'espace est rapporté au repère orthonormé (O,OA,OJ,OG)
Pour chaque question,une seule réponse est exacte.Identifiez la.
Justifiez vos réponses.
1.Le triangle GIB est:
a/rectangle,b/équilatéral,c/isocèle.
2.Le point M tel que 2MO-MA+MC=0 est le point:
a/K,b/I,c/J
Une représentation paramétrique de la droite (KE) est:
a/x=t
  y=2+t, t appartient à R
  z=t
b/x=3+4t
  y=t    t appartient à R
  z=4t
c/x=1-t
  y=1+t  t appartient à R
  z=1-t
4.Le volume du tétraèdre DACH est:
a/1/2,b/1/6,c/1/3
5.La distance de C au plan (ADH) est:
a/2,b/1/2,c/2.

Posté par
mathx96
re : Exercice 15-12-12 à 18:36

bonjour, si tu pouvais nous mettre la figure ce serait mieux

Posté par
mathafou
re : Exercice 15-12-12 à 18:36

Bonsoir,

en l'absence de la figure ou au moins d'une description précise et complète, il est absolument impossible de dire quoi que ce soit.

Posté par
Marth
re : Exercice 15-12-12 à 18:47

Comment je fais pour vous envoyer la figure ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 15-12-12 à 19:18

tu la scanne (que la figure) la photographie, ou la redessine avec un logiciel de dessin quelcomque (Geogebra, Paint, etc etc ...)

Si photo ou scan, tu passes obligatoirement le fichier sous Paintshop/Picasa etc ce que tu veux pour le ramener à des dimensions et qualité "pour le web" (maxi 800x800 pixels, définition en 72dpi maxi, qualité jpeg "simplement bonne")

une fois le fichier obtenu c'est là : [lien] dans la FAQ, avec usage du bouton "Img"

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 19:10

J'ai fais la figure sur geogebra comment je fais pour mettre la figure ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 16-12-12 à 19:18

tu reduis la fenêtre même de geogebra pour que cette fenêtre ait une taille raisonnable (< 800x800)
puis export en image png et tu vérifies que :
Exercice
puis le fichier tu le joins ici avec le bouton Img
(la boite de dialogue et le bouton Attacher apparait un peu plus bas sur la page)

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 19:34

Voici la figure

Exercice

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 19:35

Comment je fais pour agrandir la figure car on voit pas grand chose

Posté par
mathafou
re : Exercice 16-12-12 à 19:44

heureusement que j'avais pris les précautions d'écrire :

Citation :
tu réduis la fenêtre même de geogebra pour que cette fenêtre ait une taille raisonnable
et tu vérifies que etc ...


donc tu réduis la fenêtre elle même de geogebra
et tu zoome/dézoome pour que ta figure tienne dans cette fenêtre réduite
et tu vérifie, bis répétita, que :
Exercice
c'est à dire que l'échelle est bien 1 que les "dpi" sont à 72 environ
et que la taille en pixels est de l'ordre de 600x 500 environ.
sinon inutile, ton schéma sera illisible :
retour au point 1 : dimension de la fenêtre elle même etc.

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 19:50

La fenêtre de géogebra se réduit un peu et je n'arrive pas a la réduire totalement j'ai essayer de mettre l'image mais on vois encore rien pour l'export en image j'ai fais les réglages mais j'ai un problème pour réduire geogebra

Posté par
mathafou
re : Exercice 16-12-12 à 20:06

la fenêtre de géogebra se réduit autant qu'on veut !!
une copie d'écran d'une fenêtre géogebra réduite à 581x348 pixels, boutons et tout compris :
Exercice

et l'export correspondant :
Exercice

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 21:33

C'est pourtant ce que j'ai fait

Posté par
mathafou
re : Exercice 16-12-12 à 21:59

toutes mes images sont en taille réelles sans retouche ni reprises.
en particulier la taille de fenètre de geogebra est réellement telle que ma copie d'écran apparait en taille réelle.

m

Posté par
mathafou
re : Exercice 16-12-12 à 22:06

... mais si tu n'y arrives vraiment pas, tu fais ça avec Paint, tu mets les NOMS des points sur ce dessin là :
Exercice
enregistrer l'image depuis le forum ("enregistrer sous")
edition dans Paint pour ajouter les noms des points
enregistrer le fichier
et attacher ici.

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 23:12

Voici la figure j'aimerais maintenant qu'on m'aide pour les questions

Exercice

Posté par
Marth
re : Exercice 16-12-12 à 23:18

Voici la bonne figure je voudrais maintenant qu'on m'aide pour les questions

Exercice

Posté par
mathafou
re : Exercice 17-12-12 à 00:08

OK maintenant qu'on connait les points !
déja on place le repère :
Exercice
on peut alors au besoin obtenir les coordonnées de tous les points.

question 1
calculer les distances GI, GB, BI

la question 2 :
M tel que 2MO-MA+MC=0 ? (je suppose qu'il s'agit de vecteurs !)
ce point est le barycentre de (O,2) (A,-1) et (C,1) "par définition"
il appartient donc au plan OAC.
ses coordonnées sont obtenues par x = (2xO - xA + xC)/(2-1+1)
et y pareil (z = 0)

3) représentation de la droite KE
cette droite passe par K(0;2;0) et E(1;1;1)
chercher pour quelles valeurs de t on obtient un de ces points dans chaque cas.

4) volume d'un tétraèdre = (1/3) aire base x hauteur
choisir comme base DAC, la hauteur est alors évidente.

5) la distance de C au plan ADH consiste d'abord à identifier la perpendiculaire de C à ce plan (une droite simple à tracer)

Posté par
Marth
re : Exercice 18-12-12 à 19:10

Comment je fais pour rédiger la première question ?

Posté par
Marth
re : Exercice 18-12-12 à 23:35

On peut m'aider ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 10:10

Comment je fais pour calculer les distances GI,GB,BI alors que je n'est pas leur coordonnées ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 14:20

On peut m'aider ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 17:13

S'il vous plaît je voudrais savoir les coordonnées de G,I et B pour pouvoir calculer les distances GI,GB,BI

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 17:32

S'il vous plaît je veut seulement savoir les coordonnées des points G,I et B

Posté par
mathafou
re : Exercice 19-12-12 à 18:00

Bonsoir,

je n'étais pas là pour poursuivre ...

les coordonnées des points se lisent directement sur la figure du dernier post :
Exercice
par exemple G(0;0;1) par définition même du repère utilisé : \overrightarrow{OG} vecteur unitaire de l'axe des z !!
B(1;1;0) (x = 1, y = 1 dans le plan z = 0)
etc ...

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 18:14

Les coordonnées de I c'est (0,0,2) ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 18:28

Il me reste juste a savoir si les coordonnées de I c'est bien I(0,0,2)

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 19:34

Les coordonnées de I c'est (0,0,2) ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 19-12-12 à 19:37

ben non !!
c'est dans le plan (OJG) x = 0, sur la droite GI : z = 1
et sur la droite KI : y = 2

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 19:43

les coordonnées de I c'est (0,2,1) ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 19:45

G(0,0,1) B(1,1,0) I(0,1,2)
GI(0,1,1)
GB(1,1,-1)
BI(-1,0,2)

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 19:52

Ensuite je fais quoi après avoir trouver les coordonnées de GI(0,1,1) GB(1,1,-1) et BI(-1,0,2)

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 20:09

On peut m'aider ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 19-12-12 à 20:10

tu en calcules la norme (la longueur)
norm d'un vecteur |||| = (X² + Y² + Z²)

ça te permet de vérifier avec Pythagore si oui ou non l'angle GBI est droit.
ou si deux ou trois de ces distances sont égales (isocèle/équilatéral)

nota : pour vérifier si GBI est droit on peut aussi calculer le produit scalaire \overrightarrow{BG}.\overrightarrow{BI} si on sait le faire (c'est plus rapide que Pythagore) :
produit scalaire = 0 vecteurs perpendiculaires ou au moins un des deux est nul
comme ici aucun n'est nul :
produit scalaire = 0 vecteurs perpendiculaire

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 20:34

GI=1²+1²=2
GB=1²+1²-1²=3
BI=-1²+2²=5
Ensuite je fais quoi ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 19-12-12 à 20:37

1) visiblement faux car il est rigoureusement évident que BG = BI = 3 diagonale d'un cube !!!
pas le temps de chercher l'erreur.
2) une fois corrigé est-ce que BG² + BI² = GI² ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 20:42

Vous m'aviez dit de calculer GI,GB et BI

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 20:46

BI=-1²+2²=3
Mais -1² sa fait 1 ?

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 20:48

BG²+BI²=GI²
3²+

Posté par
Marth
re : Exercice 19-12-12 à 20:55

Ensuite je fais quoi ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 19-12-12 à 22:02

Tu corriges le point I qui est (0; 2; 1) et pas (0; 1; 2)
Citation :
c'est dans le plan (OJG) x = 0, sur la droite GI : z = 1
et sur la droite KI : y = 2

les coordonnées d'un point c'est (x;y;z) pas (x;z;y)

il est "visible" directement sans aucun calcul que BG et BI sont les diagonales des cubes, donc sont égaux et vallent (1²+1²+1²) = 3
et que GI = 2 (deux fois l'arête des cubes)

le calcul est là pour t'habituer à faire ces calculs de coordonnées sans se tromper.

La lecture directe des longueurs "sans calculs" permet de t'autocorriger sans demander toutes les 5 minutes si l'unique ligne de calcul effectuée est bonne ou pas.

et que l'angle n'est pas un angle droit car effectivement
(3)²+ (3)² \red 2²

la conclusion de la question 1 c'est :
le triangle est isocèle BG = BI, ni rectangle, ni équilatéral

Ceci dit essaye d'avancer un peu seul (je dois te quitter) sur les questions suivantes,
en t'autocorrigeant, par exemple en comparant des longueurs avec les valeurs "évidentes" lues directement sur la figure.

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 13:14

Ensuite pour la deuxième question on fais quoi ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 20-12-12 à 14:16

par exemple :
tu appelles x y z les coordonnées de M
tu écris les relations 2\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} sur les coordonnées de M
par exemple
2(xO - x) - (xA - x) + (xC- x) = 0
avec xO, xA et xC les abscisses de O, A, C
et idem sur les ordonnées y et les "altitudes" z
tu en déduis x,y,z
tu cherches quel point a ses coordonnées là ...

(sinon de façon plus géométrique, mais qui ne fait pas l'objet de l'exercice; tu en déduis que M est un certain baryxcentre de O, A, C donc dans le plan (OAC) etc ... ce qui te permet de vérifier tes calculs)

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 16:05

La bonne réponse a la question 2 c'est le point J mais je ne sais pas le justifier vous pouvez m'aider ?

Posté par
mathafou
re : Exercice 20-12-12 à 16:12

La justification c'est ce que j'ai déja dit :

Citation :
tu appelles x y z les coordonnées de M
tu écris les relations 2\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} sur les coordonnées de M
par exemple
2(xO - x) - (xA - x) + (xC- x) = 0
avec xO, xA et xC les abscisses de O, A, C
et idem sur les ordonnées y et les "altitudes" z
tu en déduis x,y,z
tu cherches quel point a ses coordonnées là ...
il n'y en a pas d'autre dans le cadre de cet exercice.
par exemple pour x :
tu as O(0;0;0), A(1;0;0), C(1;2;0)
donc 2(0-x) - (1 - x) + (1 - x) = 0
après simplification : -2x = 0, x = 0
(c'est bien l'abscisse de J !)
et pareil pour l'ordonnée y et pour z, tu les calcules de la mêm façon.

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 16:28

Attender les coordonnées de I c'est (0,2,1) donc GI a pour coordonnées (0,2,0) alors GI=2²=4=2

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 16:40

2(xO - x) - (xA - x) + (xC- x) = 0
-2x-1+x+1-x=0
-2x=0
x=2
Comment je fais pour trouver y et z ?

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 16:43

Je fais 2(yO - y) - (yA - y) + (yC- y) = 0  et 2(zO - z) - (zA - z) + (zC- z) = 0  ?

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 16:51

C'est bon ce que je fais ?

Posté par
Marth
re : Exercice 20-12-12 à 17:00

S'il vous plaît aider moi

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