Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau licence
Partager :

Exercice Algebre Lineaire

Posté par
maths31
13-03-11 à 13:05

Bonjours chers membres svp ya moyen d'avoir une correction de cet exercices je suis entrain de m'entrainer pour les examins et j'ai pas accès a internet. Donc je  vous demande svp si c'est possible d'avoir une correction de cet exercice pour que je puisse le consulté a ma prochaine connexion Merci d'avance

1) On concidere une famille de vecteurs dans 4:

v1=(1,2,-1,-1)
v2=(1,3,2,5)
v3=(3,7,0,3)
v4=(1,4,5,11)

a) Determiner une base de l'espace vectoriel E{v1,...,v4}engendré par la famille ci-dessus.
b)En déduire le rang de la famille.

2) Soit K[X]n est un K-espace vectoriel.

a) Montrer que K[X]n est un K-espace vectoriel.
b) Montrer que les polynomes 1,X,X2,...,Xn forme une base de K[X]n.
c) En deduire la dimenssion de K[X]n

Posté par
maths31
re : Exercice Algebre Lineaire 13-03-11 à 13:53

Une aide svp

Posté par
Yota
re : Exercice Algebre Lineaire 13-03-11 à 14:15

As-tu vu les determinants ?

Posté par
maths31
re : Exercice Algebre Lineaire 13-03-11 à 20:59

les determinants résoudre un système d'équations linéaires oui

Posté par
Yota
re : Exercice Algebre Lineaire 13-03-11 à 22:33

Ah donc tu n'as pas vu leur lien avec le rang

Posté par
sloreviv
re : Exercice Algebre Lineaire 13-03-11 à 22:55

bonjour
d'abord v1 et v2 sont non colineaires ensuite tu fais des systeme deux inconues pour voir si v3 est cb de v1 v2 et tu recommences avec v4   or on trouve des solutionns

v3=2v1+v2
v4=-v1+2v2

donc rang??

Posté par
maths31
re : Exercice Algebre Lineaire 14-03-11 à 12:15

Bonjours

Mais je vois pas comment tu trouve les 2 expressions v3=2v1+v2
v4=-v1+2v2

Posté par
sloreviv
re : Exercice Algebre Lineaire 14-03-11 à 12:46

tu resous av1+bv2=v3  or
v1=(1,2,-1,-1)
v2=(1,3,2,5)
v3=(3,7,0,3)
v4=(1,4,5,11)donc
a+b=3
2a+3b=7
-a+2b=0
-a+5b=3

donc
a=2b
3b=3
7b=1
3b=3

donc
b=1
a=2
v3=2v1+v2

tu recommences

a+b=1
2a+3b=4
-a+2b=5
-a+5b=11

a=1-b
2+b=4
-1+3b=5
-1+6b=11

b=2
a=-1
donc v4=-v1+2v2

Posté par
sloreviv
re : Exercice Algebre Lineaire 14-03-11 à 13:28

donc le rang est 2 : v1 et v2 lin independants et engendrent E{v1,...,v4}
basev1 ; v2 )

2)c) (n+1)

Posté par
maths31
re : Exercice Algebre Lineaire 14-03-11 à 18:45

merci bcp je vient de comprendre j'ai feuilleté mon cours et j'ai refé les deux premiere questions j'ai eu du mal mais j'ai reussi =)
si non pour les autres questions j'ai pas vrement tout compris

Posté par
sloreviv
re : Exercice Algebre Lineaire 14-03-11 à 21:58

ben ...pour K[X] je prefererais passer la main car vu que sur le corps K on a peu de detail j'ai peur de dire des betises,
si K c'est R ou C c'est facile sinon..

Posté par
maths31
re : Exercice Algebre Lineaire 14-03-11 à 22:28

Mais tu peux me donner la methode pour demontrer ke K[X] est un K ev

Posté par
sloreviv
re : Exercice Algebre Lineaire 16-03-11 à 09:17

c'est un K ev:
d'abord c'est un groupe pour +:
la somme de deux polynomes est un polynome( loi interne) ,
(P+Q)+R=P+(Q+R): +est associative ;
le polynome note 0 dont tous les coeff sont nuls est neutre pour l'addition
(-p)+p=0=p+(-p)
ensuite si tu prends k dans K
k*P est encore un polynome et tu as ttes les proprietes :
k*(k'*P)=(kk')*P
(k+k')*P=kP+k'P
k*(P+P')=k*P+k*P'
1*P=P

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1221 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !