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exercice Chiffrement affine

Posté par
momogav
29-04-13 à 10:35

Bonjour, je bloque sur un exo depuis pas mal de temps donc si vous pouviez m'aider ce serait super
voici mon exercice sur le chiffrement affine :

A toute lettre de l'alphabet, on assossie son rand dans l'alphabet auquel on enlève 1 : on désigne par n ce nombre. On va coder cette lettre par une lettre à laquelle sera associée la lettre m telle que :
man+b (26) où a et b désignent deux entiers tel que 0 a25 et
0b25
(a;b) s'appelle la clé du codage.

On suppose que a=5 et b=17, et on note (a';b') la clé de décryptage, c'est-a-dire deux entiers vérifiant 0a'25 et 0b'25 et na'n+b' (26)

1) Résoudre l'équation : 5u+26v=1 (u et v entiers)
2) En déduire la valeur de a' puis celle de b'

La première question il n'y a pas de soucis, j'y arrive, je trouve (-5-26k; 5k+1) mais la deuxième je n'y arrive pas, je reste bloquée. Je n'arrive pas à venir à un point ou la solution de la question 1 m'aiderait..

SI quelqu'un trouvait une piste ce serait super,
merci d'avance

Posté par
Bachstelze
re : exercice Chiffrement affine 29-04-13 à 12:04

Citation :
On suppose que a=5 et b=17, et on note (a';b') la clé de décryptage, c'est-a-dire deux entiers vérifiant 0a'25 et 0b'25 et na'n+b' (26)


C'est évidemment n = a'm+b', je suppose que c'est une faute de frappe...

On a m = an+b, donc l'équation devient n = a'(an+b)+b' = aa'n+a'b+b'. Cela est vrai par exemple si on a aa' \equiv 1 \pmod {26} et a'b+b' \equiv 0 \pmod {26}.

Posté par
momogav
re : exercice Chiffrement affine 29-04-13 à 13:09

Oui c'est une faute de frappe, merci beaucoup pour l'aide !!

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