UP

HELP !

Bonjour
tu cherches une relation type Quantité = a.Prix + b.Dépense Pub ?

tu as 5 données, tu peux travailler dans IR^5, avoir un premier vecteur Q : (52,50,45,40,33), un deuxième P : (10,9,7,6,3) et un dernier D : (15,14,13,10,8)

tu cherches à ce que ||Q - aP-bD||^2 soit minimal, c'est à dire que aP + bD doit être le projeté orthogonal de Q sur le plan engendré par P et D

tu obtiens ça en disant que (Q - aP - bD | P) = (Q - aP - bD | D) =0, ce qui se traduit par deux équations en a et b.

PS si tu cherches une relation du type Quantité = a.Prix + b.Dépenses de pub +c, introduis un vecteur de plus I : (1,1,1,1,1), et tu arriveras à trois équations en écrivant que aP + bD + cI doit être le projeté orthogonal de Q sur l'espace engendré par P, D et I

Salut,

Merci de ta réponse, et désolé de répondre aussi tardivement ^^

Ce que tu viens de me donner, ça correspond à quoi comme question lol ? Car là je suis dans le flou total, je n'arrive pas à mettre qqch sur quoi que ce soit ^^

Merci !

ça te permet de faire les questions 1 et 2

Justement, je comprends pas comment mettre ça sous forme de matrice ^^

tu ne sais pas mettre un système d'équations linéaires sous forme matricielle ?

Non voilà pourquoi ^^

Bon voilà après quelques recherches, ce que j'ai pu faire :

1) On note Y la matrice colonne formée des 5 observations Yi :

Y= (Y1) = (52)
       (Y2) =  (50)
      (Y3) =   (45)
      (Y4) =   (40)
      (Y5)   = (33)

On note X la matrice formée des observations x1 et x2. Une ligne par point de vente différent :

X = (x11   x21)    =     (10    15)
        (x12   x22)     =     (9      14)
        (x13   x23)      =     (7      13)
        (x14   x24)      =     (6       10)
        (x15   x25)      =      (3        8)

On ajoute une première colonne de (+1) :

X = (1   10    15)
        (1      9     14)
        (1      7      13)
        (1      6      10)
       (1       3         8)

On note a la matrice colonne formée des coefficients â0, â1 et â2 recherchés :

a = (a0)
       (a1)
        (a2)

On note e la matrice colonne formée des résidus que l'on cherche à minimiser :

e = (e1)
       (e2)
       (e3)
       (e4)
       (e5)

ECRITURE MATRICIELLE DU SYSTEME AVEC RESIDU :

{ Y1 = a0 + a1*x11 + a2*x21 + e1
{ Y2 = a0 + a1*x12 + a2*x22 + e2
{ Y3 = a0 + a1*x13 + a2*x23 + e3
{ Y4 = a0 + a1*x14 + a2*x24 + e4
{ Y5 = a0 + a1*x15 + a2*x25 + e5

Cela s'écrit Y = X.a + e

Pour la 2), je commence avec ça :

On démontre que les coefficients a0, a1 et a2 qui minimisent la somme du carré des résidus sont donnés par :
a = (X' . X)^-1   (X'Y)

où X' désigne la transposée de la matrice X, et (X'.X)^-1  désigne l'inverse de la matrice (X'.X)

Nous avons vu que :

X  = (1    10      15)
         (1      9       14)
         (1      7       13)
         (1       6       10)
         (1       3          8)

Transposons :

X' = (1   1    1     1      1)
         (10 9   7      6      3)
         (15 14 13 10    8)

Faisons le produit :
X'.X = (5     35      60)
              (35  275   451)
             (60   451   754)

Calculons l'inverse de (X'.X) par la méthode des cofacteurs. Une matrice carrée est irréversible si et seulement si son déterminant est différent de 0 :

pour le det, je trouve det = 295

(X'.X) ^-1   = .....

(X'.X) ^-1 = (1/295)   (3949        670           -715)
                                              (670          170              -155)
                                              (-715          -155          150)

= (13.4     2.3            -2.4)
    (2.3         0.6           -0.5)
    (-2.4        -0.5          0.5)


Ensuite je bloque pour les calculs, je suis sur la bonne piste ???

Merci

UP

la méthode semble ok
je n'ai pas vérifié tes calculs pour l'inverse, mais tu peux vérifier tout seul comme un grand : le produit de X'X et de son inverse doit donner la matrice unité (des 1 sur la diagonale, des 0 partout ailleurs)

Bonsoir,

C'est pas trop mal. En effectuant le calcul on trouve :




...

Je trouve bien :

X' y = (  220   )
             ( 1624  )
             ( 2729  )

Mais pour (X'X)^-1  Xy, je ne trouve pas du tout ça.. Comment tu as trouvé ce résultat ?

Ah si c'est bon, je viens de trouver le même résultat !

Pour la 3) :

On calcule la somme du carré des résidus que l'on a cherché à minimiser :
SCR : e1² + e2² + e3² + e4² + e5²

On calcule pour chaque point de vente :
PV1 : y1 = 52
Y1 = 1.6441*10 + 1.1187*15 + 19.0678 = 52.289
e1 = y1 - Y1 = -0.289

--------

e2=0.47
e3=-0.12
e4=-0.12
e5=0.051

SCR = 0.3358

La variance de l'erreur est donnée par : SCR / (n-k-1)

Ici, n=5 et k=2

Donc : 0.3358 / (5-2-1) = 0.1679

On en déduit l'écart type de l'erreur, en prenant la racine carrée :
= 0.41




Mes calculs sont bons ? Ensuite, c'est quoi le numérateur de variance résiduelle : 0.1679 ou 0.41 ???

Merci !

Bon dimanche,


Je ne peux m' empêcher  d'y voir un exercice d'intox: pour moi,la publicité rapporte surtout à ceux qui la font et en vivent.
Le rôle de la réclame est ici passablement exagéré!

L' objectivité de l'exercice  enfonce  très souvent, en économétrie ou en calcul financier, un autre message.

Alain

Quel intérêt pour l'exercice ? ^^

Salut tout le monde,

Qqn peut-il me réexpliquer comment faire le produit de deux matrices ? Je dois résoudre ceci :

(1    1     1      1      1)     *       (1       10       15)
(10  9     7     6      3)              (1         9        14)
(15  14  13 10    8)              (1         7        13)
                                                     (1         6         10)
                                                     (1          3          8)


Et je ne sais plus comment m'y prendre..

HELP PLEASE !

Merci d'avance
Romain

*** message déplacé ***

Bonjour
Matrices (partie I) : Généralités, changement de base, rang


*** message déplacé ***

Bon,

Pour l'exercice lui- même tu es en très bonnes mains;pour le reste , informé ,tu seras   un complice  conscient.


Alain

Le numérateur de variance résiduelle est :
...

bonjour : )

Bonjour,

Unen vidéo mise en ligne par l'université de Lille : -------->

*** message déplacé ***