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exercice de maths / Généralités sur les fonctions
Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal à trouver la solution de cet exercice et si vous pouriez me consacrer un peu de temps à vos recherches, ce serait vraiment super. je sais qu'il est très long mais sans vous je n'y arriverai jamais.
Une des lois physique dont dépendent les règles de sécurité en plongée est la loi de Boyle-Mariotte qui s'applique à tous les gaz : à température constante, PV = k. P est la pression du gaz en bars, V le volume de ce gaz en litres et k une constante qui dépend du gaz. Ainsi, lorsque la pression d'un gaz double son volume diminue de moitié.
Dans la suite, les volumes seront exprimés en litres et les pressions en bars. On supposera les températures constantes.
* Partie A
1) Pour plonger en mer, Roland utilise une bouteille d'un volum de 12 litres gonflée avec de l'air à la pression de 200 bars. Par sécurité, il souhaite conserver une pression de réserve de 50 bars.
En partie A, on considérera donc que le volume d'air utilisable correspond à une pression initiale de 150 bars dans la bouteille. Calculer la constante k correspondant à cette situation.
2) Les physiciens ont constaté qu'en mer, à la profondeur de x mètres, la pression ambiante est de x/10+1.
On suppose par la suite que x varie dans l'intervalle I = [0;40]. Notons V(x) le volume d'air utilisable par Roland à la profondeur x.
a) démontrer que V(x)=18000/x+10.
b) on désigne par V la fonction ainsi définie sur [0;40].
Soit a et b deux nombres tels que 0 plus petit ou égal à a < b plus petit ou égal à 40. Montrer que V(b) < V(a). En déduire le sens de variation de la fonction V.
3) En moyenne, Roland consomme 20 l d'air par minute.
Por simplifier, on considère qu'il reste à la profondeur x pendant toute la plongée. Notons T(x) le temps maximal théorique de plongée de Roland avec cette bouteille (en minutes).
a) compléter ce tableau de valeurs des fonctions V et T.
b) Exprimer T(x) en fonction de x. Quel est le sens de variation de la fonction T usr I.
*Partie B
Au cours de sa plongée, Roland gonfle un ballon avec 5 litres d'air alors qu'il se trouve à 30 m de profondeur.
1) Exprimer la pression en bars à cette profondeur.
2) Calculer la constante k correspondant à cette situation.
3) Roland laisse remonter le ballon que l'on suppose extensible et ne laissant pas l'ai s'échapper. Notons W(x) le volume du ballon à la profondeur x. Exprimer W(x) en fonction de x :
4)a) compléter le tableau de valeurs de la fonction W :
b) pourquoi recommande-t-on aux plongeurs de bien expirer lors de la remontée ?
envoyez-moi toutes vos réponses avant le 15/01/06 svpsvp merci bcp d'avance
c'est le moment de prouver qu'il y a des pro pour les maths
tableau de la partie B :
Bonjour chibichibi,
je crois que tu n'as pas compris le fonctionnement du forum.
- tu es sensé avoir travaillé avant de poster ta question, cf. L'extrait de la FAQ suivant (à la fin : n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé):
- ce n'est pas nécessaire de donner une date pour les réponses que les mathîliens pourraient éventuellement te donner, cf. les recommandations que l'on peut trouver ici :
[lien]
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fiches du siteMerci de respecter ces règles.
Pookette
salut,
A1. par définiton, PV=k
Tu connais V=12L et P=150Bar, soit k=1800
Si il faut une unité, ca donne k=1800 L.Bar
A2a. PV=k
k constante, k=1800
P(x)=x/10+1=(x+10)/10
donc V(x)=k/P(x) et tu as la solution
A2b.
a < b
a+10 < b+10
1/(b+10) < 1/(a+10) car la fonction 1/x est décroissante sur [0,40]
18000/(b+10) < 18000/(a+10)
V(b) < V(a)
La fonction V est décroissante
A3a.
Pour remplir le tableau, utilise la fonction V(x) appliqué à x
ex: V(20)=18000/(20+10)=600 litres disponibles
20L corresond à 1min sous l'eau
Donc T(x)=V(x)/20
par ex: T(20)=30, il peut donc rester 30 minutes à 20m de profondeur
A3b.
T(x)=V(x)/20 = 900/(x+10)
T(x) est décroissante (comme V(x))
B1.
la pression suit la loi P(x)=x/10+1 (c'est défini dans la partie A)
donc à 30m, P(30)=4
La pression est de 4 bar à 30m de pronfondeur
B2.
la constante k vaut k=PV=4bar * 5Litre=20
B3. Le reste est identique à la partie A
W(x)=k/P(x)=200/(x+10)
On a donc un volume d'air de 5L à 30m de profondeur (W(30)=5)
A la surface, on a un volume d'air de W(0)=20 litres. Il est possible que le ballon explose
Imaginons que le plongeur remplisse ses poumons complètement
Quand il remonte, la pression diminue, le volume d'air augmente (car PV=constante) et sans expirer, l'air finit par éclater ses poumons...
++
Sylv'
bonjour
le début pour démarrer :
* Partie A
1) Pour plonger en mer, Roland utilise une bouteille d'un volum de 12 litres gonflée avec de l'air à la pression de 200 bars. Par sécurité, il souhaite conserver une pression de réserve de 50 bars.
En partie A, on considérera donc que le volume d'air utilisable correspond à une pression initiale de 150 bars dans la bouteille. Calculer la constante k correspondant à cette situation.
PV = k => k = 150.12
k = 180 bar.litre
tu continues ?
Philoux
oups, et avec une erreur, en plus 
(1800 bar.litre)
Philoux
envoyez-moi toutes vos réponses avant le 15/01/06 svpsvp merci bcp d'avance
c'est le moment de prouver qu'il y a des pro pour les maths
Charlotte, évite ce type de remarque...
Philoux
okok merci beaucoup faut absolument que je le réussisse cette exo...
désolé pour la remarque
re désolé pookette, c'est vrai que j'aurai du mettre mes réponses avant mais c'était pas du tout ça lol je suis nul en maths
merci à tous bisous
voila moi aussi je dois faire cet exercice, je suis daccord avec toute ls reponse, sauf une, je ne vois pas ou tu vois, ptijean, ke la V est decroissante?? merci:)
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