Bonjour,
Pour la rentrée j'ai un DM de math et je bloque parce que les dérivations c'est pas mon truc ...
Pourriez vous m'aider rapidement pour les exercice qui sont les suivants :
exercice 1:
I) approximation affine de (1/1+h)
f est la fonction définie sur \{0} par f(x)=1/x
a) Déterminer l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0 associée à la fonction f.
b) Démontrer que si h-, alors : 0 (1/1+h)-(1-h)2h2
c) dans chaque cas, calculer, grace a l'approximation affine associée, une valeur approchée du nombre indiqué et un nombre supèrieur ou egal à l'erreur.
1- 1/1.003 2- 1/0.98 3-1/0.991
d) quel que soit m appartient a , f(a) + mh est une approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0, car : lim [f(a+h)-(f(a)+mh]=0
Cependant, on sait démontrer que si f est dérivable en a, la meilleure approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0 est obtenue pour m = f'(a).
pour vérifier cela, essayer une autre approximation affine et comparer.
e) on note T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse a, et y =g(x) une équation de T. montrer que g(x) est l'approximation affine associé à f pour x proche de a.
f) tracer Cf sur ]0;+[ et la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
g) comment peut-on interpréter graphiquement la question c) ?
II) approximation affine de (1+h)3
f est f est la fonction définie sur \{0} par f(x)=x3
a) determiner l'aproxmation affine de f(1+h) pour h proche de 0, associée à la fonction f.
b) demontrer que si -1h1, alors 0(1+h)3-(1+3h)4h2
c) dans chaque cas, calculer, grace à l'approximation affine associée, une valeur approchée du nombre indiqué, et un nombre supèrieur ou égal à l'erreur.
1- (1.004)3 2- (0.98)3 3- (0.991)3
Voilà c'est super long alors si vous pouviez m'ader s'il vous plait
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