S'il vous plait aidez moi

bonsoir,



D'une manière générale, la rotation de centre A  et d'angle pi/3 qui transforme B en C est donné par:

(a, b, c représente pour l'instant les affixes des points A, B, C)

(c-a)=e^ipi/3(b-a)  donc en prennant les conditions de cet exo on a:

c-a=[cos(pi/3)+isin(pi/3)](b+i-a)  

c=a+[cos(pi/3)+isin(pi/3)](b+i-a)


c doit être imaginaire pur, donc la partie réelle du second membre doit être nulle.

Il te faut développer le second membre, séparer la partie réelle et la partie imaginaire et écrire que la partie réelle est nulle.

Tu me dis ton résultat et ensuite on essaiera de continuer

Bonsoir, merci de m'aider^^

donc,

c=a+[cos(pi/3)+isin(pi/3)](b+i-a)

c=a+bcos(pi/3)+b*isin(pi/3)+icos(pi/3)-sin(pi/3)-a*cos(pi/3)-a*isin(pi/3)

c=a+bcos(pi/3)-sin(pi/3)-a*cos(pi/3)+b*isin(pi/3)+icos(pi/3)-a*isin(pi/3)

c=a+bcos(pi/3)-sin(pi/3)-a*cos(pi/3)+i[bsin(pi/3)+cos(pi/3)-asin(pi/3)

or comme c est imaginaire pur:

i[bsin(pi/3)+cos(pi/3)-asin(pi/3)=0

donc:

c=a+bcos(pi/3)-sin(pi/3)-acos(pi/3)

c'est bien cela?

Il faut développer et remplacer cos(pi/3) et sin(pi/3) par leur valeur.

Attention aux calculs numériques

Ecris que la partie réelle est nulle ( une relation entre a et b)

Mes calculs sont confirmés par les questions suivantes .

Alors accroche toi et tache de me donner le bon résultat.

Oups, effectivement c'est la partie réelle qui est nulle et non la partie imaginaire comme je l'ai dit précédamment:

on obtient donc:

a+bcos(pi/3)-sin(pi/3)-acps(pi/3)=0

et:

c=i[bsin(pi/3)-asin(pi/3)+cos(pi/3)

c=i[b*3/2-a*3/2+1/2]

Mais je ne vois pas comment je peut trouver cette relation,

faut il plutot se servir de la partie réelle?

je ne peux que te redire la même chose, tu prends la partie réelle du second membre et tu écris que cette partie doit être égale  à zéro.

Laisse tomber c our l'instant.

Je crois avoir compris, voila ce que je trouve:

a+bcos(pi/3)-sin(pi/3)-acos(pi/3)=0

a+bcos(pi/3)-acos(pi/3)=sin(pi/3)

a+1/2b-1/2a=3/2

1/2a+1/2b=3/2

1/2a=3/2-1/2b

c'est bien cela?

Tu aurais dû dès le départ , remplacer le cosinus et le sinus par leur valeur

D'accord, cepandant le calcul semble t il juste? N'étant pas très a l'aise avec ce genre de calcul j'ai peur de m'être trompé...

Multiplie par 2 les 2 membres de cette équation ...et tu auras gagné le gros lot.

Ensuite tu calcules c en remplacant b par sa valeur en fonction de a

D'accord ^^

1/2a=3/2-1/2b

a=3-b

donc

b=3-a

Je remplace donc b:

c=i[b*3/2-a*3/2+1/2]

c=i[3/2-a-a*3/2+1/2]

Est ce juste s il vous plait?

Il faut simplifier au maxi

les (1/2) doivent disparaitre

J'ai repris mes calculs et trouve finalement:

c=i(1/2-a3)

j'ai beau réessayer je trouve toujours ce même résultats, voiçi mon calcul:

c=i[b3-a)(3/2)-a3/2+1/2

c=i(3/2-a3+1/2)

c=i(1/2-a3)

Est ce juste ou il y as une erreur dans mon calcul? car je trouve toujours cela et n'arrive pas à éliminer le 1/2

tu dois trouver c=i(2-a3)

et si tu fais b=0 tu trouves a=3 et  c=-i

pour la question suivante : le triangle est équilatéral


Je suis obligé de partir

je peux te retrouver ver les 23 heurss ou demain à partir de 10 heurs environ

J'ai trouvé mon erreur.
Je reprend mon calcul.

D'accord, en tout cas merci beaucoup de votre aide et à la prochaine^^

bonsoir


Nous avons trouvé  (toi et moi ) les 2 résultats fondamentaux:

a+b=3   et c=i(2-a3)

On voit que si b=0 alors a=3  et c=-i  ce n'est donc qu'un cas particulier de la rotation de centre A et d'angle pi/3.
Donc  (en longueur ) AB=AC  et l'angle BAC = pi/3.
Le triangle ABC est isocèle et ayant un angle de pi/3 ,il est équilatéral.


Pour la question suivante, je suis d'accord avec ton résultat mais il faut affiner les conclusions

Je trouve effectivement  (d-a)/(c-a)=2i

mais ce rapport (d-a)/(c-a) est un nombre complexe et à ce titre il a un module et un argument.
C'est l'argument d'un quotient donc arg(d-a)-arg(c-a) soit en vecteur  arg(AD)-arg(AC)  soit Arg(AC,AD)
Le module d'un quotient c'est le quotient des modules  donc |AD|/|AC|


mais ce rapport est égal à 2i qui a comme module 2 et comme argument pi/2

donc si on égale les modules et les arguments:

arg(AC,AD)=pi/2  et AD=2AC (en longueur)

le triangle ACD est rectangle en A etAD=AC


Mais si par  hasard tu as pris l'option maths alors on peut reconnître une similitude directe  de centre A ,de rapport 2 et d'angle pi/2 transformant C en D.

Erreur de frappe  AD=2AC  bien sûr.



Dans la question suivante ,je désigne par e l'affixe de E

et j'ai la relation (e-3)=(1/2+i3/2)(2-2i3)

et en mettant 1/2  et 2 en facteur dans le second membre

(e-3)=(1+i3)(1-i3)

e-3=4   soit e=4+3

j'ai détaillé les calculs pour te montrer qu'en organisant bien les étapes, c'est très facile. Je te conseille de faire une figure car on connait toutes les longueurs.
AB=BC=CA=2  AD=AE=DE=4

et enfin pour la dernière question ,la condition vectorielle est DF = AC et je trouve comme toi  f=2-i(1+23)

Si tu fais une figure à l'échelle, tu pourras conjecturer que le triangle est équilatéral et comme tu connais les affixes des points ou leurs coordonnées ,tu n'auras aucune peine  à le démontrer.

Bonjour, merci beaucoup de votre aide, j'aime beaucoup le fait que vous expliquiez les calculs et les raisonnement au lieu de donner un résultat "cru"
Cela me permet de comprendre et de ne pas refaire les mêmes erreurs.

Merci encore, et bonne journée a vous ^^