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exercice Integration

Posté par aurelie17 (invité) 08-06-07 à 13:04

Bonjour j ai un exo a faire mais je bloque sur la partie B
j ai fait toute la partie A il ne me reste plus que la partie B
merci pour votre aide (j ai mis Spour integrale et entre crochet les exposants)


PARTIE A
f est la fonction definie sur R par:f(x)= x e[1-x]

1)etudier la fonction f (derivée signe etc)

2)calculer I= S1;0 f(x)dx

PARTIE B
pour tout entier naturel n>=1 on pose In=S1;0 X[n]dx

1)prouver que pour tout reel x appartient[0;1]
x[n]<=x[n]e[1-x]<=ex[n]

2)calculer Jn=S1;0 x[n] dx

3)en deduire que pour tout n appartient IN,  1/(n+1) <= In <=e/(n+1)

4)utiliser une integration par parties pour prouver que :
pour tout n >=1, I n+1=(n+1)In -1

parite A

1)j ai trouve f'(x)=e[1-x] (1-x)
j ai etudier le signe c est bon

2)j ai trouvé 0.72

en revanche la partie B je n arrive pas a avancer
merci de votre aide

Posté par
mikayaou
re : exercice Integration 08-06-07 à 13:25

bonjour aurelie

tu peux écrire les puissances avec le signe ^, à droite de P

f(x) = xe^(1-x)

F(x) = -(x+1)e^(1-x)

peux-tu vérifier In et Jn ?

Posté par aurelie17 (invité)re : exercice Integration 08-06-07 à 13:55

j essaye mais c est pas evident
trop balaise cet exo on a jamais fait de trucs pareil en cours mais la je suis largué

Posté par
mikayaou
re : exercice Integration 08-06-07 à 14:03

x^n < x^n( e^(1-x) )  puisque si 0<x<1 alors 0<1-x<1 et l'exponentielle d'un nombre en 0 et 1 est compris entre 1 et e donc plus grand que 1

x^n.e^(1-x) < e.x^n

comme e^(1-x) = e.e^-x = e/e^x et comme 0<x<1 => 1<e^x<e => 1/e <^1/e^x < 1 plus petit que 1

donc x^n.e^(1-x) < e.x^n

vérifie

Posté par aurelie17 (invité)re : exercice Integration 08-06-07 à 14:22

ouaaahhh niquel merci mais moi j ai mis du temps a verifier et vous vous mettez deux minutes a faire ça
un grand merci
ouf plus que trois

Posté par
mikayaou
re : exercice Integration 08-06-07 à 14:22

Posté par aurelie17 (invité)re : exercice Integration 09-06-07 à 18:14

pour le é) de la partie B
je trouve jn=(1^(n+1))/(n+1)

pouvez vous me confirmer s il vous plait
merci

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