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exercice interet composé

Posté par
gentiilman
16-11-12 à 08:24


Bonjour tt le monde.

J'ai une question :

les parents de Michel décident de lui constituer un fonds d'études en déposant au début de chaque mois 200 euros dans un compte à interets composés mensuellement de 7%.

1- c'est quoi la valeur définitive de ce fonds aprés 10 ans ?
2- déterminer la valeur actuelle de ce fonds

Merci d'avance

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 16-11-12 à 08:55

Bonjour,
le taux de 7% est annuel ?

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 16-11-12 à 09:02

voilà c'est ça qui me dérange car je sais pas dans l'énoncé s'ils veulent dire interet annuel ou mensuel

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 16-11-12 à 09:25

je pense que c'est un taux annuel tu dois donc déterminer le taux mensuel équivalent,

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 16-11-12 à 09:38

peux tu developper plus? juste avoir une idée sur la solution pour les 2 qustions


merci d'avance

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 16-11-12 à 09:51

tu cherches le taux mensuel équivalent à un taux annuel de 7% donc tu as :
(1+t)12=1.07
une fois que tu as ce taux tu peux appliquer la formule te donnant la valeur acquise d'une suite de mensualités constantes :
120 mensualités de 200 € :

V_{10}=m\frac{(1+t)^{120}-1}{t}
après ce que l'on te demande c'est de déterminer la valeur à l'origine de ces versements, deux possibilités :
tu actualises la valeur acquise sur 10 ans au taux de 7%
tu utilises la formule de la valeur à l'origine d'une suite de mensualités constantes :

V_0=m\frac{1-(1+t)^{-120}}{t}

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 16-11-12 à 18:24

Merci bcp pour ta réponse, peux tu me dire c'est quoi t, m V0??

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 16-11-12 à 18:30

taux d'intérêt, mensualité valeur à l'origine ou valeur actuelle

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 16-11-12 à 20:26

ok merci bcp c'est trés gentil de ta part

Posté par
otto
re : exercice interet composé 16-11-12 à 20:28

Bonjour,
en général, on annonce toujours les taux nominaux (annuels), mais en pratique, ce n'est pas très important parce que c'est surtout la méthode pour le reste de l'exercice qui me semble important.

Si tu es capable d'avoir 7%/an, je te conseille d'investir rapidement

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 17-11-12 à 04:42

Bon  je m'Excuse pour le derangement mais j'ai une autre question que j'aimerais vous le poser pour comprendre:

d'habitude pour les interets composés on applique la relation suivante :

Cn =  C0(1+ i)^n

Cn est capital placé apres periode n et i represente l'interet et C0 c'est capital initial placé sur le compte

dans la question on cherche Cn non? prkoi on applique pas cette relation au lieu d'appliquer la tienne?? on a la valeur de i et n et C0=200euros

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 17-11-12 à 07:45

tu peux aussi utiliser cette formule mais n'oublie pas qu'on place chaque moi une somme de 200 euros pendant dix ans, tu auras doc :
200(1+i)^{120}+200(1+i)^{119}+200(1+i)^{118}+...+200(1+i)+200
les formules de V0 et Vn sont la transcription de cela puisqu'elles représentent la somme des termes d'une suite géométrique

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 17-11-12 à 07:46

désolé : mois au lieu de moi

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 17-11-12 à 09:01

merci beaucoup pour ta reponse et pour le temps que vous avez consacré pour m'expliquer la reponse

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 17-11-12 à 10:28

Posté par
otto
re : exercice interet composé 17-11-12 à 14:56

Ta formule gentiilman ne donne que la valeur d'un seul placement à terme. Mais toi tu cherches la valeur de plusieurs placement.

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 18-11-12 à 03:18

Merci otto, moi ce que je trouve un peu flou c'est comment on peut savoir si l'interet est annuel si dans l'éconcé on le precise pas...voilà j'essaie de résoudre cet exercice aujourd hui :

Karine a une dette de 14.000 euros qu'elle souhaite rembourser au moyen de versements semestriels égaux. L'interet, de 6,4%, est composé semestriellement.

1- quelle sera l'annuité si la dette doit etre amortie en 5 ans ?
2-si karine ne peut verser qu'une annuité de 800 euros, en combien d'années sa dette sera t elle amortie?


1- Bon , j'ai supposé que l'interet est annuel (mais je sais pas si c'est vrai lol) alors  j'ai :

V5 = 14.000 euros
m= annuité qu'on cherche
n =10.

on cherche i tel que (1+i)^2 = 1,064
et on obtient la valeur d'annuité par la relation :

m= V5*i/((1+i)^10 -1)

2- il suffit de remplacer Vn = 800 euros et on chercheras la valeur de n (nombres d'années) par la meme relation utilisé en 1

Est ce que ma démarche est correcte?

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 18-11-12 à 06:47

Bonjour,
ton énoncé dit clairement que l'intérêt est composé semestriellement....

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 18-11-12 à 19:48

Est ce que ma reponse est correcte là?

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 18-11-12 à 19:53

non
le taux est semestriel comme les remboursements, donc tu dois garder un taux de 6.4%,
on rembourse par semestrialités pas par annuités
pour la deuxième question on rembourse par annuités de 800 euros donc dans ce cas tu dois utiliser un taux annuel équivalent

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 18-11-12 à 20:15

desolé je te fatigue avec mes questions, je pense que je dois lire un cours pour bien comprendre.

1-la première question on garde le meme taux d'interet et la formule qu'on utilise est la meme ?.
m= V5*i/((1+i)^10 -1)

2- là, on fais l equivalence d'interet et ensuite on utilise meme formule c'Est ca?

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 18-11-12 à 20:17

oui, pour la première question tu rembourses chaque semestre alors que pour la deuxième question on te dit que tu rembourses par annuités...

Posté par
gentiilman
re : exercice interet composé 18-11-12 à 21:43

On appelle suite d'annuités une succession de versements, pour
créer ou rembourser un capital.
Une suite d'annuités est caractérisée par quatre élements :
- Sa périodicité ;
- Le nombre de versements ;
- Le montant de chaque versement ;
- La date de chaque versement.

Ici Ted la définition d'annuité que j'ai trouvé dans un cours....qu'on paie par semestre ou par mois ca reste tjrs des annuités non? puisque c'est périodique.

Posté par
Ted
re : exercice interet composé 19-11-12 à 07:08

et une mensualité c'est quoi ?
je crois que je vais te laisser te dépatouiller...

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