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Exercice produit scalaire niveau 1S
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire mais je trouve des résultats très bizarre voici l'ex:
Dans un repère orthonormé du plan, A(1;2) B(6;-2) C(-1;1) et D (4;1)
Les droites (AD) et (BC) se coupent en I
1) Faire une figure. Alors ici sur ma figure les droites se croisent très loin
2) Calculer les coordonnées du point I. Alors je trouve I(23,5;-9,5) alors que sur ma figure x est négatif
3) Calculer DIB au degré près. Je trouve 1°
Aidée moi svp merci
Alors j'ai d'abord cherché les équations de droites j'ai trouvé pour la droite AB: -1x-3y-5=0 soit -1/3x - 5/3
Et pour la droite BC: 3x+7y-4=0 soit y=-3/7 x + 4/7
Ensuite j'ai cherché les coordonnées de I:
YI= -3/7 xi +4/7
YI=-1/3 xi -5/3
Donc -3/7Xi+4/7=-1/3xi - 5/3
Xi=23,5
Et Yi= -3/7 * 23,5 +4/7
Yi=-9,5
sans doute comme toi, mais tu as fait une erreur au départ :
tu écris " (AB) : y=-1/3 x - 5/3" ==> là tu fais une erreur (pas seulement sur (AB) au lieu de (AD), mais une erreur de calcul).
Si tu reprends ton calcul, tu arrives à (AD) : y = -1/3 x + 7/3
qui equivaut à 3y = -x + 7 ou x + 3y = 7
J'ai fait le produit scalaire des vecteurs DI et IB:
DI.IB = xx' + yy'
= -630
Ensuite j'ai fait ceci: Produit scalaire de DI et IB
DI.IB= DI * IB * Cos( DIB )
DIB= 175°
DI. IB= xx' + yy'
= -22,5*24,5 + 7,5*-10,5
=-630
DI.IB= DI*IB* Cos( DIB)
-630= racine carrée de 562,5 * racine carrée de 710,5 * Cos(DIB)
-630= 632 Cos(DIB)
Cos(DIB)= -630/632
DIB= 175°
bonjour,
Pourquoi DI.IB? Quel est l'angle en jeu quand tu calcules ce produit scalaire?
si tu regardes ta figure, tu vois bien que l'angle DIB ne peut pas mesurer 175°.
avec le produit scalaire DI.IB, tu calcules l'angle (DI, IB) = (-ID, IB) = pi - (ID,IB) = pi - (DIB)
donc DIB = 180 - 175° = 5°
pour calculer directement DIB, tu aurais dû calculer le produit scalaire ID.IB..
OK ?
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