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Exercice suite arithmético géométrique
Besoin d'aide sur cela:
une automobile est vendu neuve au prix de 15000 € le 1er janvier 2006.
On calcule sa cote annuelle (pris de revente estimé) de la façon suivante: chaque année la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25% mais augmenté de 500 €.
1) calculer P0 P1 et P2
j'ai trouver P0= 15000 ; P1= 11750 et P2= 9437,5
2)Déterminés pour un entier naturel n quelconque, l'expression de Pn+1 en fonction de Pn
J'ai trouver P(n): 15000*(0.75)n+500n
et P(n+1): 15000*(0,75)n+1+500n+1
mais je ne sait pas les justifié
3)a) On pose pour tout n appartient a N, Un= pn -2000. Demontrer que (un) est une suite géométrique et préciser sa raison.
Ici je bloque dans mon calcule je sais que pour démontrer qu'un suite est géométrique il faut calculer le rapport Un+1 sur Un mais je bloque...
Merci de votre aide
bonsoir
pour ta question 2) il y a un problème
"la précédente diminue de 25% mais augmente de 500 €.
donc P(n+1) = 0,75 * P(n) +500
3) a)
U(n+1) = P(n+1) -2000
donc U(n+1) = 0,75*P(n) +500 -2000
soit U(n+1) = 0,75 P(n) - 1500
or U(n) =P(n) -2000 donc P(n) = U(n) +2000
donc U(n+1) = 0,75 U(n) + 075 * 2000 - 1500
donc U(n+1) = 0,75 U(n)
bon courage 
Merci de tes indications !
j'ai encore 3 questions
b) quel est l'expression de un en fonction de n?
4)En déduire l'expression de Pn en fonction de n
5)Quelle est la limite de la suite (Pn) ? Justifié
Merci de votre aide
Mes réponces pour les questions sont:
3)a) La suite est géométrique de raison 0,75
b) Un= 0,75 * p(n)
4) Un= Pn-2000
=0,75Xp(n)+2000
bonsoir
3) b) U(n) = U(0) * 0,75 ^n , tu remplcaes U(0)
..............
4) P(n)= U(n) +2000
soit P(n) = 13000*0,75^n + 2000
5 ) si 0<q<1 lim q^n = 0 (limite de suite géométrique )
d(ou lim 0,75 ^n = 0
...............d'ou lim P(n) =2000
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