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Exercice suite arithmético géométrique

Posté par
shadowdu62
01-10-07 à 22:03

Besoin d'aide sur cela:

une automobile est vendu neuve au prix de 15000 € le 1er janvier 2006.
On calcule sa cote annuelle (pris de revente estimé) de la façon suivante: chaque année la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25% mais augmenté de 500 €.

1) calculer P0 P1 et P2
j'ai trouver P0= 15000 ; P1= 11750 et P2= 9437,5

2)Déterminés pour un entier naturel n quelconque, l'expression de Pn+1 en fonction de Pn
J'ai trouver P(n): 15000*(0.75)n+500n
et P(n+1): 15000*(0,75)n+1+500n+1
mais je ne sait pas les justifié

3)a) On pose pour tout n appartient a N, Un= pn -2000. Demontrer que (un) est une suite géométrique et préciser sa raison.
Ici je bloque dans mon calcule je sais que pour démontrer qu'un suite est géométrique il faut calculer le rapport Un+1 sur Un mais je bloque...

Merci de votre aide

Posté par
tribumi
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 01:01

bonsoir


pour ta question 2) il y a un problème

"la précédente diminue de 25% mais augmente de 500 €.

donc P(n+1) = 0,75 * P(n) +500

3) a)

U(n+1) = P(n+1) -2000
donc U(n+1) = 0,75*P(n) +500 -2000
soit U(n+1) = 0,75 P(n) - 1500
or U(n) =P(n) -2000  donc P(n) = U(n) +2000

donc U(n+1) = 0,75 U(n) + 075 * 2000 - 1500

donc U(n+1) = 0,75 U(n)

bon courage

Posté par
shadowdu62
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 19:40

Merci de tes indications !

j'ai encore 3 questions

b) quel est l'expression de un en fonction de n?
4)En déduire l'expression de Pn en fonction de n
5)Quelle est la limite de la suite (Pn) ? Justifié

Merci de votre aide

Posté par
shadowdu62
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 20:02

je ne comprend pas ce qu'est une limite de suite !

Posté par
shadowdu62
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 20:12

Mes réponces pour les questions sont:

3)a) La suite est géométrique de raison 0,75

b) Un= 0,75 * p(n)

4) Un= Pn-2000

=0,75Xp(n)+2000

Posté par
tribumi
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 21:24

bonsoir
3) b)   U(n) = U(0) * 0,75 ^n  , tu remplcaes U(0)
..............

4)   P(n)= U(n) +2000

soit P(n) = 13000*0,75^n  + 2000  


5 )  si  0<q<1  lim q^n = 0  (limite de suite géométrique )

d(ou lim 0,75 ^n = 0  

...............d'ou lim P(n) =2000

Posté par
shadowdu62
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 21:37

pour U(o) on a U(0)=P(o) - 2000 soit 15000-2000 = 13000

Merci de ton aide !

Posté par
tribumi
re : Exercice suite arithmético géométrique 02-10-07 à 21:42


de rien  

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