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Niveau seconde
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Exercice sur la comparaison des expressions

Posté par
m0niica
10-11-07 à 16:11

Bonjour.

J'ai un exercice à résoudre pour mon DM de maths et je n'y arrive pas.
Quelqu'un peut-il m'aider à résoudre cet exercice :

Démontrer pour tout réel positif x, l'inégalité x + (1/x) 2.

Merci d'avance.

:)

Posté par
simon92
re : Exercice sur la comparaison des expressions 10-11-07 à 16:12

bonjour mOniica
Un grand classique!!
déja tu sait que x est différent de 0, multiplie pas x, comme x>0, le supérieur ne change pas, tu arrive a x²+1>2x
a toi de trouver pourquoi?

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 10-11-07 à 16:29

Moi j'ai fait ça :

x + (1/x) > 2
(x²/x) - (2x/x) + (1/x) > 0
x - 2x + 1 > 0
x + 1 > 0
x > 1

Mais finalement je ne comprends pas ce que j'ai démontré.

Posté par
simon92
re : Exercice sur la comparaison des expressions 10-11-07 à 16:34

non, c'est presque ca mais c'est pas ca!!
dommage!!
en fait, c'est x²-2x+1>0 et non pas x-2x+1>0
a toi de trouver une identité remarquable

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 10-11-07 à 16:42

L'identité remarquable c'est a²-2ab+b²
avec a = x et b = 1 c'est ça?

Mais en fait, j'avais trouvé x²-2x+1 / x > 0
Et j'avais barré le x du dénominateur et le ² dans le numérateur pour ne plus avoir de dénominateur.

Je vois pas comment on peut trouver x²-2x+1 sans dénominateur?

Posté par
simon92
re : Exercice sur la comparaison des expressions 10-11-07 à 16:46

x différent de 0, donc tupeux tout multiplier par x, comme ca tu enlève les x du dénominateur, et le 0 de l'autre coté reste un zéro car 0*x=0

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 10-11-07 à 17:02

On peut enlever le x comme ça?

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 11-11-07 à 15:02

?

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 11-11-07 à 16:23

Plus personne?

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 11-11-07 à 17:12

Ok je commence à devenir lourde mais j'ai besoin de comprendre -___-"

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 12-11-07 à 18:11

Toujours personne? :s

Posté par
m0niica
re : Exercice sur la comparaison des expressions 12-11-07 à 18:35

BESOiiiiN D'AiiiiiiDEUHHHHHHHHH



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