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Exercice sur la profondeur de champs

Posté par
cyroule
28-10-11 à 10:32

Bonjour, je suis confronté à un exercice, j'ai répondu aux deux premières questions et j'aimerais bien savoir si mon raisonnement est juste (surtout pour la 2.a) concernant la troisième, je suis bloqué... Merci beaucoup pour votre aide !

Enoncé : En photographie, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour en obtenir une image que l'oeil considérera nette.

On détermine, en optique, que pour la netteté s'étende de la distance "a" à la distance "r", la mise au point doit être faite à la distance p = \frac{2ar}{a+r}. Les distances sont exprimées en mètres

1. A quelle distance doit être faite la mise au point pour photographier un sujet dont les divers éléments intéressant sont à une distance comprise entre 1,5 m et 3m

Résultat trouvé : p = 2

2. On souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance fixée à 5 mètres.

a. Démontrer que pour r strictement supérieur à 5, p = 10 - \frac{50}{5+r}. Je ne suis pas sûr de ma réponse :

On a ici a=5 étant donné que l'on souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance de 5m. Pour tout r strictement supérieur à 5 on a donc p = \frac{10r}{5+r}

Or, p = 10 - \frac{50}{5+r}
      = \frac{10(5+r)-50}{5+r}
      = \frac{10r}{5+r}  

Conclusion : pour tout r strictement supérieur à 5 on a bien p = \frac{50}{5+r}  

b. Etudier le sens de variation de la fonction qui à r associe p ?

Après rédaction, on trouve que la fonction est strictement croissante

c. Tracer sa courbe représentative sur [10;500]

d. Préciser la position de la courbe par rapport à la droite d'équation y=10

La courbe est en dessous

3. On souhaite que la netteté s'étende de "5m à l'infini". Expliquer ce que cela peut signifier. Quelle distance de mise au point choisir ?

Et c'est là que je bloque... Merci beaucoup !

Posté par
Ragadorn
re : Exercice sur la profondeur de champs 28-10-11 à 10:45

Bonjour, pour la 2)a), c'est comme ça qu'il faut faire mais faut pas que tu mettes p=10-50/(5+r) au début de tes calculs, c'est justement ce que tu cherches à démontrer! Donc tu pars juste de 10-50/(5+r) et tu démontres que justement à la fin tu trouves 10r/(5+r),donc que tu trouves p.
Pour la 3, ça veut dire que r tend vers l'infini. Prends la formule de ta fonction, imagines que r c'est l'infini donc un très très grand chiffre, à quoi serait égal p ?

Posté par
cyroule
re : Exercice sur la profondeur de champs 28-10-11 à 10:59

Bonjour, je vous remercie beaucoup pour votre réponse.

Si r est un très très grand nombre alors p sera égal à 10 mais comment le démontrer ?

Posté par
Ragadorn
re : Exercice sur la profondeur de champs 28-10-11 à 11:04

Ben tu peux pas à ton niveau étant donné que tu n'as pas encore appris les limites. De toute manière, c'est logique que si r est très très grand, 1/r sera quasiment égal à 0.

Posté par
cyroule
re : Exercice sur la profondeur de champs 28-10-11 à 11:18

Merci beaucoup !

Posté par
Kakouze
re : Exercice sur la profondeur de champs 15-11-15 à 16:37

Bonjour j'ai le même sujet que vous et pour le a du 2) je ne comprend vraiment pas comment faire pour démontrer pourriez vous m'expliquer en détail? Merci

Posté par
Ekwal
re : Exercice sur la profondeur de champs 06-12-15 à 12:16

Bonjour, moi aussi j'ai galéré a comprendre, mais si j'ai bien compris tu pars de  p = 10 - 50/5+r, tu met 10 sur 5+r, 10(5+r)/5+r - 50/5+r = 10(5+r)-50/5+r
tu développe : 10x5+10r-50/5+r , tu as 50 - 50 donc il disparaisse et tu as 10r/5+r ce qui est égale a 2x5r/5+r, soit 2ar/a+r avec a = 5
désolé si je suis un peu bordélique dans mon explication mais en gros c'est sa

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