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exercice sur la statue de la liberté
bonjour j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas alors voila
le dessin de l'exo est sur ce trouve sur ce site : 
Mais l'énnoncé n'est pas le bon, c'est celui la :
la problème est de déterminer la distance x à laquelle on doit placer un appareil photo graphique pour avoir une photo de la statue de la liberté prise sous un angle teta maximal
les données sont: - l'appareil est à 1,5m du sol
- le piedestral a pour hauteur 45m
- la statue a pour hauteur 45m
- l'angle teta appartient à l'intervalle ]0;pi/2[ ouvert
1)langle teta est maximal lorsque tan teta est maximal. Pourquoi? (J'ai repondu a la question)
2)on me demande après de demontrer la formule
tan(a-b)=tan a + tan b= tan a +tan b/1-tan a*tan b
(je l'ai fait aussi)
3)exprimer tan teta en fonction de x à l'aide de la question precedente
(là je n'y arrive pas)
4) par une etude de fonction, determiner x pour que tan teta soit maximal et conclure
(je ne sais pas non plus ici comment faire)
si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil
merci
édit Océane : image placée sur le serveur de l'
, merci d'en faire autant la prochaine fois 
Pour la 3) ( puis après la 4) il suffit d'utiliser la trigo dans les 2 triangles rectangles de la figure. Tu dois obtenir un truc du style tana=45/x etc...
Ensuite tu injecte les deux relations dans la formule que tu as démontré en 2) et tu obtiens une fonction théta de x dont il faudra étudier les variations et s'apercevoir qu'elle a un max qui d'après le 1) coïncide avec le max de tan(théta).
2050+x²
d'accord merci après je voudrai savoir si j'ai bon
tan teta = tan(a-b)=tan a +tan b/1-tan a*tan b
tan teta = (90/x+45/x)/(1-90/x*45/x)
tan teta = (135/x)/((1)-(4050/x²))
A partir de la je ne suis pas sûr
tan teta = (135/x)/((x²/x²)-(4050/x²))
tan teta = (135/x)*(x²/x²-4050)
tan teta = 135x²/x^3-4050x)
est ce juste ?
Tu mets x en facteur au dénominateur et tu simplifies....
Après, je te confirme, c'est avec tan(a-b) et pas ( tan(a+b))
Vous vous êtes trompé, vous avez oublier que l'appareil photo est à 1m50 du sol!!
On a donc :
tan a = 88.5/x
tan b = 43.5/x
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