Inscription Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

exercice sur la statue de la liberté

Posté par
preuve64
11-11-08 à 13:18

bonjour j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas alors voila

le dessin de l'exo est sur ce trouve sur ce site :
exercice sur la statue de la liberté

Mais l'énnoncé n'est pas le bon, c'est celui la :

la problème est de déterminer la distance x à laquelle on doit placer un appareil photo graphique pour avoir une photo de la statue de la liberté prise sous un angle teta maximal

les données sont: - l'appareil est à 1,5m du sol
- le piedestral a pour hauteur 45m
- la statue a pour hauteur 45m
- l'angle teta appartient à l'intervalle ]0;pi/2[ ouvert

1)langle teta est maximal lorsque tan teta est maximal. Pourquoi? (J'ai repondu a la question)

2)on me demande après de demontrer la formule
tan(a-b)=tan a + tan b= tan a +tan b/1-tan a*tan b
(je l'ai fait aussi)

3)exprimer tan teta en fonction de x à l'aide de la question precedente
(là je n'y arrive pas)

4)  par une etude de fonction, determiner x pour que tan teta soit maximal et conclure
(je ne sais pas non plus ici comment faire)

si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil
merci

édit Océane : image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois

Posté par
annakin47
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 13:23

Pour la 3) ( puis après la 4) il suffit d'utiliser la trigo dans les 2 triangles rectangles de la figure. Tu dois obtenir un truc du style tana=45/x etc...

Ensuite tu injecte les deux relations dans la formule que tu as démontré en 2) et tu obtiens une fonction théta de x dont il faudra étudier les variations et s'apercevoir qu'elle a un max qui d'après le 1) coïncide avec le max de tan(théta).

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 14:01

merci
mais je vois pas comment trouver tan b

Posté par
annakin47
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 14:10

Dans le triangle rectangle d'angle b, tanb=opposé/adjacent. L'opposé vaut..., l'adjacent....

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 14:31

Donc tan a = 45/x
et tan b = 45/ 2050+x²
c'est ca ?

Posté par
annakin47
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 14:35

Non!

tan a=90/x et tanb=45/x

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 14:52

d'accord merci après je voudrai savoir si j'ai bon
tan teta = tan(a-b)=tan a +tan b/1-tan a*tan b
tan teta = (90/x+45/x)/(1-90/x*45/x)
tan teta = (135/x)/((1)-(4050/x²))
A partir de la je ne suis pas sûr
tan teta = (135/x)/((x²/x²)-(4050/x²))
tan teta = (135/x)*(x²/x²-4050)
tan teta = 135x²/x^3-4050x)

est ce juste ?

Posté par
annakin47
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:08

Il faut simplifier par x

Attention la formule de tan(a-b) c'est (tana-tanb)/(1+tanatanb) et non -.

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:10

en faite je me suis trompe c'est pas tan(a-b) mais tan(a+b)

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:12

je n'arrive pas a simplifier par x

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:17

si je simplifie par x ca devient 135/x²-4050 ?

Posté par
annakin47
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:18

Tu mets x en facteur au dénominateur et tu simplifies....

Après, je te confirme, c'est avec tan(a-b) et pas ( tan(a+b))

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:32

donc si c'est tan(a-b)=(135)/(x²+4050) ?

Posté par
preuve64
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 15:50

je voudrai savoir si j'ai juste
tan(a-b)=135x/x²+4050

Posté par
annakin47
re : exercice sur la statue de la liberté 11-11-08 à 19:20

Ok pour le dernier résultat

Posté par
thomas44
re : exercice sur la statue de la liberté 21-02-09 à 17:33

Vous vous êtes trompé, vous avez oublier que l'appareil photo est à 1m50 du sol!!
On a donc :
tan a = 88.5/x
tan b = 43.5/x

Posté par
thomas44
re : exercice sur la statue de la liberté 21-02-09 à 17:45

Donc,
tan θ = 45/3849.75x

Posté par
julie123
re : exercice sur la statue de la liberté 25-02-10 à 15:11

Oula, jai pas compris pourquoi tu trouvais 45/3849.75x Thomas44...
Can you help me?

Merci!!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1117 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !