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Exercice sur les produits scalaires
Bonjour, je suis en première S et je bloque sur un exercice sur les produits scalaires. Voici l'énoncé :
On donne les points A(-2;11), B(6;-14) et C(23;19) dans un repère orthonormé (O;i;j)
1) Monter que ABC est un triangle rectangle
2) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD est un rectangle
Pour la question 1) j'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai trouvé que :
AB^2 = 689; BC^2 = 1378; CA^2 = 689
On en déduit donc que comme AB^2+CA^2 = BC^2, le triangle ABC est rectangle en A mais aussi isocèle en A.
Néanmoins pour la question 2) je ne comprends pas comment faire. Comment ABCD peut-il être un rectangle alors que l'angle ABC n'est même pas rectangle.
Si quelqu'un peut m'éclairer je serais ravie. Merci 
Bonjour,
Tu viens de démontrer que le triangle est rectangle.
C'est peut être un problème de notation. Imagine plutôt un rectangle ABDC.
Donc comme ABDC doit être un rectangle on sait que ses diagonales se coupent en leur milieu
On cherche donc K, point d'intersection entre les diagonales [AD] et [BC]
On trouve donc K(14,5;2,5)
Ensuite par une simple équation on cherche les coordonnée de D qui sont donc (31;-6)
Or comme AC = AB (démontré dans le 1)) le parallélogramme n'est pas un rectangle mais un carré.
Est-ce que c'est la bonne réponse ?
Je ne comprends pas très bien quel est le rapport avec les produits scalaires 
Mais merci beaucoup à vous !
Bonne journée
Ah oui, j'aurais donc du dire que AB.AC doit être égal à 0 pour que (AB) et (AC) soit perpendiculaire
Or AB.AC = AB x AC x cos(?)
Comme ni AB ni AC est nul, c'est forcément cos(?) qui est nul. Or on sait que cos(90)=0
Donc (AB) et (AC) sont perpendiculaires
Au temps pour moi, on remarque alors que vecteur AB (8;-25) et AC (25;8)
D'après la propriété on a :
AB.AC = 8 x 25 + (-25) x 8
= 0
Donc ils sont perpendiculaires
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