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Niveau Maths sup
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exercice sur les quantificateurs

Posté par
DLLKEVIN 18-02-16 à 20:11

Bonjour
dans mon exercice
Soient A et B deux parties de . Ecrire à l'aide de quantificateurs les propositions suivants :
1) A est non vide
2) A est différent de
3) tous les éléments de A sont impairs
4)A et B sont disjoints
5)tous les elements de B sont divisibles par 4
6)tous les éléments de A ne sont pas pairs.
Mes reponses :
1) x A , x  A
2) x A , x
3) x A , k, x = 2k+1
4) xA , y B , XY =
5) x B , k , x = 4k

pouvez vous verifier si mes reponses sont correctes ?
merci d'avance

Posté par
Zrunre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:18

Salut,
Le 1 et le 2 sont faux.
Le 3 me semble juste.
Le 4 me parait pas clair.
Le 5 c'est k.
Ou est le 6?

Désolé pour cette réponse qui doit te choquer.

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:18

Bonjour,

Tu es vraiment en maths sup ?

Parce que juste en regardant :  

1) A est non vide
1) x A , x  A

Dans le genre lapalissade c'est pas mal ! On pourrait demander à monsieur cyclopède ce qu'il en pense

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:25

Zrun @ 18-02-2016 à 20:18

Salut,
Le 1 et le 2 sont faux.
Le 3 me semble juste.
Le 4 me parait pas clair.
Le 5 c'est k.
Ou est le 6?

Désolé pour cette réponse qui doit te choquer.
Zrun @ 18-02-2016 à 20:18

Salut,
Le 1 et le 2 sont faux.
Le 3 me semble juste.
Le 4 me parait pas clair.
Le 5 c'est k.
Ou est le 6?

Désolé pour cette réponse qui doit te choquer.

oui c'est vrai
6) x A , k , x 2k

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:26

Tu  es vraiment en Maths Sup  ?

Bon courage pour la suite pour ne pas écrire  condoléances !

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:26

cocolaricotte @ 18-02-2016 à 20:18

Bonjour,

Tu es vraiment en maths sup ?

Parce que juste en regardant :  

1) A est non vide
1) x A , x  A

Dans le genre lapalissade c'est pas mal ! On pourrait demander à monsieur cyclopède ce qu'il en pense

Oui j'y suis vraiment en L1.
si j'étais sure des réponses je n'allais pas venir les poster , c'est pour voir mes erreurs et les corriger

Posté par
Zrunre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:27

Je t'aide un peu:
Le 1) c'est x, xA
J'espère que je me suis pas trompé...

Posté par
Zrunre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:28

Le 6 c'est x pas x  .

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:32

Zrun @ 18-02-2016 à 20:27

Je t'aide un peu:
Le 1) c'est x, xA
J'espère que je me suis pas trompé...

je viens de m'en rendre compte que c'etait une erreur de frappe c'est ce que j'ai ecris sur ma feuille.
Zrun @ 18-02-2016 à 20:28

Le 6 c'est x pas x  .

Ah je vois  ,donc il me reste le 2) et le 4)

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:33

cocolaricotte @ 18-02-2016 à 20:18

Bonjour,

Tu es vraiment en maths sup ?

Parce que juste en regardant :  

1) A est non vide
1) x A , x  A

Dans le genre lapalissade c'est pas mal ! On pourrait demander à monsieur cyclopède ce qu'il en pense


Erreur de frappe j'ai rédigé un peu trop rapidement

Posté par
Zrunre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:35

Le 4) c'est que xy mais ce que tu as écrit est juste.
Le 2) c'est Il existe un élément x de   tel que xA .
Ecrit le en mathématique!

Posté par
carpediemre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:37

salut

Citation :
1) x A , x  A

2) x A , x

3) x A , k, x = 2k+1

4) xA , y B , XY =

5) x B , k , x = 4k


1/est vrai ... mais ne traduit pas la proposition demandée ....

2/ est une absurdité :: comment un sous-ensemble d'un ensemble peut-il contenir des éléments qui ne soient pas dans l'ensemble ....

4/ est une proposition sans aucun sens ....

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:39

Zrun @ 18-02-2016 à 20:35

Le 4) c'est que xy mais ce que tu as écrit est juste.
Le 2) c'est Il existe un élément x de   tel que xA .
Ecrit le en mathématique!


2) x , x  A

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:40

C'est grave de ne pas comprendre ces notions quand on est en Maths Sup !

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:41

cocolaricotte @ 18-02-2016 à 20:40

C'est grave de ne pas comprendre ces notions quand on est en Maths Sup !

je sais c'est pourquoi je fais tout pour changer sa avant que ça ne soit trop tard.

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:43

Dans le genre pourquoi j'ai demandé à être en prépa maths ?

Maintenant que j'ai passé la première année , je fais quoi ?  .....

Posté par
DLLKEVINre : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:46

Merci pour vos reponses.

cocolaricotte @ 18-02-2016 à 20:43

Dans le genre pourquoi j'ai demandé à être en prépa maths ?

Maintenant que j'ai passé la première année , je fais quoi ?  .....

C'est un sujet que j' ai posté pour résoudre pas pour autres choses . Merci

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 20:49

Et pourquoi  ?

Il ne manquerait pas des mots dans :

""C'est un sujet que j' ai posté pour résoudre pas pour autres choses . Merci"""

Posté par
Recomic35re : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 21:15

Il y a eu pas mal de choses fausses dites sur \exists x \in A\ x\in A.

Ca veut bien dire que A est non vide.

Une première remarque : \exists x\in A \ P(x) est une abréviation pour \exists x\ (x\in A \text{ et } P(x)).
Donc \exists x \in A\ x\in A est une abréviation pour \exists x\ (x\in A \text{ et } x\in A), qui est bien sûr équivalent à \exists x\ (x\in A) , qui dit bien que A est non vide.

\exists x\in A\ x\in A n'est donc pas une lapalissade, contrairement à ce que j'ai pu lire. Ca affirme que quelqu'un habite A.
Par contre \forall x\in A\ x\in A est bien une lapalissade : ça abrège \forall x\ (x\in A\Rightarrow x\in A).

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 22:13

En effet comment peut-on être en Maths Sup et n'avoir rien compris à cette notion ? (cours incompréhensible et mal construit ...... ?)  

Posté par
cocolaricottere : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 22:16

Quand on regarde le profil de DLLKEVIN   on y lit

Niveau = Ter ES

Et maintenant on doit répondre niveau Maths Sup ..... un sacré palier à franchir !

Posté par
Recomic35re : exercice sur les quantificateurs 18-02-16 à 22:46

cocolaricotte, je te signale que tu as dit une bêtise au sujet de \exists x\in A\ x\in A. Alors, avant de dire que les autres n'ont rien compris, tu devrais peut-être balayer devant ta porte.

Posté par
carpediemre : exercice sur les quantificateurs 19-02-16 à 09:39

\exists  x \in A  :  x \in A  est une tautologie vraie pour tout ensemble ... même le vide ...

d'ailleurs si A est l'ensemble vide alors les propriétés :: \exists  x \in A  :  x = x + 1  et  \forall  x \in A  :   x = x + 1 sont toutes les deux vraies


\exists  x \in \N  :  x \in A  traduit le fait que A est non vide ....


d'autre part quand on utilise les quantificateurs c'est toujours dans un ensemble de référence .... ici les entiers ....

ensuite on écrit les propriétés des objets de cet ensemble :::

tous (les éléments de cet ensemble de référence) vérifient une propriété P et on utilise
certains (éléments de cet ensemble de référence) vérifient cette propriété P et on utilise

Posté par
Recomic35re : exercice sur les quantificateurs 19-02-16 à 10:13

Carpediem, il faudrait que tu révises un peu ta logique.

carpediem @ 19-02-2016 à 09:39

\exists x \in A  :  x \in A  est une tautologie vraie pour tout ensemble ... même le vide ...
d'ailleurs si A est l'ensemble vide alors les propriétés :: \exists  x \in A  :  x = x + 1  et  \forall  x \in A  :   x = x + 1 sont toutes les deux vraies

C'est complètement faux ! \exists x \in A\  x \in A (équivalent à \exists x\ x\in A, comme je l'ai démontré) est bien sûr faux si A est l'ensemble vide ; de même que \exists x\in A\ x=x+1 qui est équivalent à \exists x\ (x\in A \text{ et } x=x+1). Par contre, \forall x\in A\ x=x+1 qui est équivalent à \forall x\  (x\in A\Rightarrow x=x+1) est vrai si A est vide. Lire ce que tu as écrit de la part d'un agrégé, c'est affligeant.
Citation :
d'autre part quand on utilise les quantificateurs c'est toujours dans un ensemble de référence .... ici les entiers ....

La aussi, tu devrais ouvrir un livre de logique. Une formule du calcul propositionnel s'écrit avec des quantificateurs qui ne sont pas bornés (tu peux même regarder comment sont écrits les axiomes de ZF, par exemple). Ensuite l'interprétation de la formule se fait bien évidemment dans une structure pour le langage, (avec un "ensemble de référence", des fonctions et des relations pour interpréter les symboles).  
Comme je l'ai écrit \exists x\in A\ P(x) est une abréviation pour \exists x\ (x\in A \text{ et } P(x)).
On peut aussi utiliser la quantification bornée pour préciser le type d'une variable, quand il y a plusieurs types en jeu (un type entier et un type réel, par exemple). Ici il y a un seul type de variables.

Posté par
carpediemre : exercice sur les quantificateurs 19-02-16 à 10:45

comme je l'ai dit il faut un ensemble de référence !!!

\exists x où ?

Posté par
Recomic35re : exercice sur les quantificateurs 19-02-16 à 11:13

Il faut un "ensemble de référence" pour interpréter la formule. Pas pour l'écrire. Je te répète : ouvre un livre de logique !

Tautologie selon carpediem

Il n'y a pas de martiens, donc il existe un martien vert.


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