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Exercice Vecteur
Bonjour à tous, j'ai un exercice sur les vecteurs et je sollicite votre aide car je but sur cet exercice.
Dans un trianle ABC, I est le milieu de [BC], J celui de [AI].
La droite (BJ) coupe (AC) en K.
On se propose de démontrer que AK= 1/3AC.
1.Déterminer les coordonnées des points A,C,I,J dans le repère (B;BA,BC).
J'ai trouvé :
L'abscisse de ce repère étant BA, A(1;0).
L'ordonnée de ce repère étant BC, C(0;1).
I milieu de [BC] donc I (xb+xc/2; yb+yc/2) I(0;0.5).
J milieu de [AI] donc J (xa+xi/2; ya+yi/2) J(0.5;0.25.
2. On note (x;y) les coordonnées du point K dans ce repère.
a)A,K et C sont alignés. On peut en déduire que AK et AC sont colinéaires. Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinéarité.
b) De même B,K et J sont alignés.
Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinéarité.
c) En déduire les coordonnées de K, puis montrer que AK =1/3AC.
La je but sur toute la question 2
Merci d'avance pour vos aides.
bonjour 
tu peux calculer les coordonnées des et
: (x-xA;y-yA)
tu utilises ensuite la propriété des vecteurs collinéaires quand tu connais leurs coordonnées : xy'-x'y=0
xy'=x'y
-1.y = 1(x-1)
je n'ai pas vérifié tes calculs pour les coordonnées de points et de vecteurs. Je te donne juste la méthode!
et bien sa donne -1y = 1x-1
Je ne comprends pas, d'après la prof il faut exprimer y en fonction de x.
Bon, en admettant que ce soit juste.
Pour la 2.b) on a BK (x-0;y-0) BJ (0.5;0.25)
Donc xy' = x'y
0.25x = 0.5y
soit x = 2y.
Est-ce juste ?
Et pour la C comment montrer les coordonnées de K ? svp
oui, ou plutot y=0,5x.
c'est l'équation de (BK)
K est l'intersection des 2 droites dont tu connais l'équation.
On peut donc résoudre y=x+1=0,5x
ca te donnerait l'absisse de K
y=0.5x est l'équation de (BK) ?
C'est juste une relation de colinéarité entre BK et BJ non ? Je comprends plus rien la. :'(
Comment résoudre y=x+1=0.5x ?
Il faut trouver aussi l'ordonnée de K.
y=0.5x est l'équation de (BK) ?
je pense que oui!
j'ai déjà vu ça dans des exos.
on donne 2 points A et B.
M 1 point de la droite de coordonnées (x;y) donc AB et AM sont colinéaires.
Tu écris ta relation de colinéarité et tu exprimes y en fonction de x, qui est l'équation de la droite qui contient les 3 points.
Si 1 prof passe par là pour confirmer mon explication 
pour l'équation : x-0,5x=-1
0,5x=-1
x=-2
ca serait l'absisse de K
y=0,5x=0,5.-2=-1
on vérifie avec l'autre équation :y=-x+1=-2+1=-1
on obtient bien la même ordonnée pour K. Ca semble donc juste : il est normal que K ait la même ordonnée si on la calcule avec les 2 droites car K est sur les 2 droites à leur intersection
Ok, pour les coordonnées, je n'avais pas pensé à faire ceci.
Il reste a montrer que AK = 1/3AC.
On sait que AC (-1;1)
et AK(-2-1 ;-1-0) donc AK (-3 ; -1)
L'abscisse de AC est bien 1/3 de celle de AK mais pas pour l'ordonnée ?
il faut montrer que A , K ,C sont alignés???
si c'est le cas presque rien à faire ce sont les hypothèses (la construction de K veut qu'ils le sont)
Non il ne faut pas le démontrer, C'est donné dans la consigne. Il faut établir une relation entre x et y, qui traduit la colinéarité de AK et AC.
ok donc à toi de deviner d'apres ton cours, qu'est-ce qui prouve que deux vecteurs sont colineaires ou encore tu peux le remarquer sur ton dessin
Mais pour la question a) et b), j'ai réussi à répondre en trouvant comme relation : y = x+1 et y=0.5x.
J'ai trouvé aussi les coordonnées de K, il me manque à montrer que AK = 1/3AC.
En sachant que AK (-3;-1) et AC (-1;1) si je ne me suis pas trompé.
attend un peu car je la trouve bizarre ta méthode moi je trouve déja que tout simplement
(AK) = m (AC)
soit x-1 = m .(-1)
y = m . 1
les . sont des multipliés et (AK) signifie le vecteur (AK)
je fais de meme avec l'autre question :
x=m'. (1/2)
y = m'. (1/4)
et je me retrouve avec deux systèmes d'équations et quatre inconnues x , y , m et m'
en fait c'est une définition deux vecteurs sont colinéaires si l'un est égal à l'autre fois un nobre ce qui veut dire qu'ils sont colineaires si il y a un rapport de proportionnalité entre eux
voila donc il faut résoudre nos systèmes il va falloir trouver m et m' en premier en t'aidant des deux systèmes tu vas réecrire x et y comme tu peux histoire de trouver m et m'
Il faut 2 systèmes, avec juste x-1=m.-1 et y = m.1 pour le premier ?
Euh il vaut mieux isoler quoi ?
je t'aide un peu :
on a x-1 = m .(-1)
y = m . 1
donc y=m
et x=-m + 1
on a aussi x=m'. (1/2)
y = m'. (1/4)
d'ou m = m' (1/4) car y=m et y = m'. (1/4)
de même -m + 1=m'. (1/2)
donc on se retrouve avec un système a deux équations et ca tu sais faire
Euh oui on se retrouver avec m = m'(1/4) et -m+1 = m' (1/2)
mais on veut en venir à quoi comme résultat ? et il faut agir par substitution ?
Parce qu'en fait la prof nous a dit d'exprimer y en fonction de x. Ce que j'avais fait précedemment, mais la on change tout et je ne vois pas pourquoi en fait.
comme tu veux mais si tu trouves m ou m' tu trouve x et y car tu as d'apres la question a) (on peut aussi utiliser la b))
AK = m AC or tu connais A,m et C donc tu peux trouver K
on peut aussi le trouver en remplacant m et m' dans nos systemes d'equations du départ ca revient au même
On a utilisé avec AC (-1;1) et AK(x-1 ; y-0) xy' = x'y
-1y = 1(x-1)
-1y = 1x-1
-y=x-1
y=x+1
Et pour BK(x-0;y-0) et BJ (0.5;0.25) xy' = x'y
0.25x = 0.5y
y=0.5x
Ensuite pour les coordonnées de K, on a effectué y =x+1 = 0.5x
x-0.5x =-1
0.5x = -1
x= -2
et y=0.5x = 0.5*(-2) = -1
Soit K(-2;-1)
ensuite tu as x= 2y ou encore y= 1/2 x
tu te retrouves avec un systeme
ps : excuse moi encore j'ai du t'embrouiller
donc la réponse à tes questions a et b étaient correcte
tu vois maintenant pourquoi il faut résoudre un système?
Pour les coordonnées de K, on sait quey =x+1 et que y=0.5x donc y =x+1 = 0.5x, on garde x+1 = 0.5x et on résout.
x-0.5x =-1
0.5x = -1
x= -2
et y=0.5x = 0.5*(-2) = -1
Soit K(-2;-1)
un point est composé d'une abscisse et d'une ordonnée donc tu dois trouver x et y
tu l'as fais pour l'autre exercice tu dois resoudre un systeme comme en troisieme sauf que la il est un peu plus dur vu qu'on a pas y comme tout à l'heure mais si tu te souvien comment on fais c'est pas trop dur
non ce n'est pas correct non plus on a :
y=(1/2)x
y=-x + 1
donc par la methode de substitution
(1/2)x=-x+1
(1/2)x +x = 1
(3/2)x=1
x=2/3
d'ou y=1/3
maintenant pour montrer que AK =1/3AC.
calcule les deux vecteurs et remarque que tu peux écrire que AK =1/3AC
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