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Niveau seconde
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Exercices sur les équation. SECONDE

Posté par
Porc-epic94
04-11-11 à 20:58

Bonjour,
Je coince sur mes exercices de maths... Es ce que quelqu'un pourrait m'aider.

Voici la consigne :
1)
Résolvez l'inéquation suivante :
(2x+3)/x+2 ≧ 1/3
Et expliquez comment vous pouvez obtenir une vérification graphique.

2)
On pose f(x) = x^3-2x²+x-2
• Vérifiez que f(x) = (x²+1)(x-2)
• Choisissez la forme la plus adaptée pour résoudre les équations :
  ¤ f(x)= 0
  ¤ f(x)= -2

Voilà ce que j'ai réussi à faire pour l'instant :
1)
J'ai trouvé (5x +7)/(3x+6) ≧ 0
puis j'ai fais un tableau de signe.
Je trouve alors S= ]-oo;-(6/3)[ U [-(7/5);+oo[



Merci d'avance !

Posté par
Priam
re : Exercices sur les équation. SECONDE 04-11-11 à 22:13

1) C'est juste. Note que - 6/3 = - 2.
Tu pourrais faire une vérification graphique en traçant les droites d'équations  y = 5x + 7  et  y = x + 2.

Posté par
rad
re : Exercices sur les équation. SECONDE 04-11-11 à 23:57

Bonsoir
Pour la 2) développe (x²+1)(x-2) et tu devrais retrouver ce qu'il faut.
Ensuite pour f(x)= 0 utilise (x²+1)(x-2)=0 qui donne soit x²+1=0 ou x-2=0
x²=-1 est impossible donc l'ensemble des solution est S={2}
Pour f(x)=-2 tu utilises l'autre forme :
x^3-2x²+x-2=-2 donne x^3-2x²+x=0 donne x(x²-2x+1)=0 donen x(x-1)=0
donc x=0 ou x-1=0
donc S={0,1}

Voilou ^^

Posté par
Porc-epic94
re : Exercices sur les équation. SECONDE 05-11-11 à 13:08

Bonjour,

Priam, pouvez-vous m'expliquer comment tracer les droites d'équations  y = 5x + 7  et  y = x + 2 ? Je ne vois pas comment faire..

Rad, je ne comprends pas pourquoi x(x²-2x+1)=0 donne x(x-1)=0 ?

et Merci pour votre aide.

Posté par
Priam
re : Exercices sur les équation. SECONDE 05-11-11 à 13:32

Une droite est définie par deux points.
Pour trouver deux points d'une droite d'équation  y = ax + b, on donne à  x  deux valeurs simples et on déduit de l'équation les valeurs coorespondantes de  y .
On peut choisir par exemple  x = 0 , d'où y = b , puis x = 2, d'où  y = 2a + b .
On porte ensuite les deux points sur le graphique et on trace la droite.

Posté par
Priam
re : Exercices sur les équation. SECONDE 05-11-11 à 13:34

rad a fait une faute de frappe. Il faut lire  x(x - 1)² = 0.

Posté par
Porc-epic94
re : Exercices sur les équation. SECONDE 05-11-11 à 14:07

D'accord j'ai compris. Mais pourquoi les droites d'équations  de y= 5x+7  et  y= x+2 ?  
C'est pas plutôt les droites d'équations  de y= 5x+7  et  y= 3x+6 ?

Posté par
Priam
re : Exercices sur les équation. SECONDE 05-11-11 à 18:14

Ces deux équations sont certes différentes et leurs droites représentatives aussi, mais celles-ci coupent l'axe des abscisses au même point d'abscisse  - 2 . Le tableau de signes reste donc inchangé.
D'ailleurs, l'inéquation pourrait aussi bien être écrite  (5x + 7)/(x + 2) 0.

Posté par
Porc-epic94
re : Exercices sur les équation. SECONDE 06-11-11 à 13:56

Je ne suis pas sûr d'avoir compris..  Es-ce que la vérification graphique doit ressembler à ça ?

Exercices sur les équation. SECONDE

Posté par
Priam
re : Exercices sur les équation. SECONDE 06-11-11 à 14:56

Oui.
On y voit (avec peine ...) que les fonctions de ces droites sont de signe opposé entre  x = - 2  et  x = - 7/5 (=  - 1,4) , et de même signe partout ailleurs.

Posté par
Porc-epic94
re : Exercices sur les équation. SECONDE 06-11-11 à 15:46

J'ai aussi marqué sur ma copie, en dessous de mon graphique :

           y= 5x+7                                            y= x+2
5x+7= 0      5x+7 = 2                        x+2= 0      x+2= 2
x= -7/5       x= -1                             x =-2         x+0

Donc ce que j'ai fait est correct ?

Posté par
Priam
re : Exercices sur les équation. SECONDE 06-11-11 à 15:56

Oui.

Posté par
Porc-epic94
re : Exercices sur les équation. SECONDE 06-11-11 à 16:07

Merci encore.  J'ai enfin compris et fini mes exercices de maths.

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